如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平法查,那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=2²—0²,12=4²—2²,20=6²—4²,因此4,12,20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是神秘数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 04:34:29

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平法查,那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=2²—0²,12=4²—2²,20=6²—4²,因此4,12,20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是神秘数
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平法查,那么称这个正整数为“神秘数”.
如：4=2²—0²,12=4²—2²,20=6²—4²,因此4,12,20都是“神秘数”
（1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
（2）证明：“神秘数”鄙视4的正奇数倍；
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是“神秘数”吗?为什么?

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平法查,那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=2²—0²,12=4²—2²,20=6²—4²,因此4,12,20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是神秘数
从定义中可以看出,“神秘数”就是可以表示成(n+2)²-n²的数,其中n偶数
（1）令(n+2)²-n²=28,则n=6是偶数,∴28是"神秘数"
令(n+2)²-n²=2012,则n=502是偶数,∴2012是"神秘数"
（2）∵(n+2)²-n²=4n+4=4(n+1)
而n为偶数,n+1为奇数
∴(n+2)²-n²为4的正奇数倍
（3）∵(2k+3)²-(2k+1)²=2(4k+4)=4(2k+2)是4的正偶数倍
∴两个连续奇数的平方差不是“神秘数”
不懂可追问,有帮助请采纳,谢谢!

根据平方差公式两个连续偶数（假设为a和a+2）的平方差为（a+2-a)(a+2+a)
=2(2a+2)
=4(a+1) a+1是任意的奇数
也就是说神秘数是任意奇数乘上4
如果一个数除以4是奇数，那么必是平方数，否则就不是平方数

设：n为一个偶数，则n＋2也是一个偶数，且这个偶数和n是连续的偶数，则：
M=(n＋2)²－n²
=(n²＋4n＋4)－n²
=4n＋4
当n=0时，这个“神秘数”是4，当n=2时，这个“神秘数”是12，即：12=4²－2²
因：M=4n＋4=4(n＋1)，其中n是偶数，则M必定是奇数(n＋1)的4...

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设：n为一个偶数，则n＋2也是一个偶数，且这个偶数和n是连续的偶数，则：
M=(n＋2)²－n²
=(n²＋4n＋4)－n²
=4n＋4
当n=0时，这个“神秘数”是4，当n=2时，这个“神秘数”是12，即：12=4²－2²
因：M=4n＋4=4(n＋1)，其中n是偶数，则M必定是奇数(n＋1)的4倍

若n是奇数，则两个连续奇数是：n＋2、n，得：
N=(n＋2)²－n²=4(n＋1)
若n=1，此时N=8，即：8=3²－1²
可以的。

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