作业帮如图一,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ平行BA交AD于点,PS平行BC交DC于点S,四变形PQRS是平行四边形.（1）当点P与点B重合时,图一变为图二,若∠ABD=90度,求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 10:27:03
如图一,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ平行BA交AD于点,PS平行BC交DC于点S,四变形PQRS是平行四边形.（1）当点P与点B重合时,图一变为图二,若∠ABD=90度,求
如图一,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ平行BA交AD于点
,PS平行BC交DC于点S,四变形PQRS是平行四边形.
（1）当点P与点B重合时,图一变为图二,若∠ABD=90度,求证：△ABR全等于△CRD；
（2）对于图一,若四边形PRDS也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD还应满足社么条件?
如图一,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ平行BA交AD于点,PS平行BC交DC于点S,四变形PQRS是平行四边形.（1）当点P与点B重合时,图一变为图二,若∠ABD=90度,求
（1）可先证CR⊥BD,根据等腰三角形“三线合一”的性质,求得∠BCR=∠DCR,进而求得∠BAR=∠DCR,又有AB=CR,AR=BC=CD,可证△ABR≌△CRD；
（2）由PS‖QR,PS‖RD知,点R在QD上,故BC‖AD．又由AB=CD知∠A=∠CDA因为SR‖PQ‖BA,所以∠SRD=∠A=∠CDA,从而SR=SD．由PS‖BC及BC=CD知SP=SD．而SP=DR,所以SR=SD=RD故∠CDA=60度．因此四边形ABCD还应满足BC‖AD,∠CDA=60°证明：（1）∵∠ABD=90°,AB‖CR,
∴CR⊥BD．
∵BC=CD,
∴∠BCR=∠DCR．
∵四边形ABCR是平行四边形,
∴∠BCR=∠BAR．
∴∠BAR=∠DCR．
又∵AB=CR,AR=BC=CD,
∴△ABR≌△CRD．
（2）由PS‖QR,PS‖RD知,点R在QD上,
故BC‖AD．
又由AB=CD知∠A=∠CDA,
因为SR‖PQ‖BA,
所以∠SRD=∠A=∠CDA,从而SR=SD．
由PS‖BC及BC=CD知SP=SD．而SP=DR,所以SR=SD=RD故∠CDA=60°．
因此四边形ABCD还应满足BC‖AD,∠CDA=60°．
（注：若推出的条件为BC‖AD,∠BAD=60°或BC‖AD,∠BCD=120°等亦可．）
（1）证明：∵∠ABD=90°，AB∥CR，
∴CR⊥BD．
∵BC=CD，
∴∠BCR=∠DCR．
∵四边形ABCR是平行四边形，
∴∠BCR=∠BAR．
∴∠BAR=∠DCR．
又∵AB=CR，AR=BC=CD，
∴△ABR≌△CRD．
（2）由PS∥QR，PS∥RD知，点R在QD上，
故BC∥AD．
又由...
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（1）证明：∵∠ABD=90°，AB∥CR，
∴CR⊥BD．
∵BC=CD，
∴∠BCR=∠DCR．
∵四边形ABCR是平行四边形，
∴∠BCR=∠BAR．
∴∠BAR=∠DCR．
又∵AB=CR，AR=BC=CD，
∴△ABR≌△CRD．
（2）由PS∥QR，PS∥RD知，点R在QD上，
故BC∥AD．
又由AB=CD知∠A=∠CDA，
因为SR∥PQ∥BA，
所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD．
由PS∥BC
∴△DCB∽△DSP，
∵BC=CD，
∴SP=SD．而SP=DR，
所以SR=SD=RD，
故∠CDA=60°．
因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°．
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