作业帮已知函数f(x)=x²+2(a-1)x+2 在区间（负无穷,4]上是减函数,则实数a的取值范围是多少?【将函数配方成f（x）=[x+(a-1)]^2+2-(a-1)^2,则函数的递减区间就为（负无穷,-（a-1)]要满足题意只要-(a-1)》4就
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 08:13:28
![已知函数f(x)=x²+2(a-1)x+2 在区间（负无穷,4]上是减函数,则实数a的取值范围是多少?【将函数配方成f（x）=[x+(a-1)]^2+2-(a-1)^2,则函数的递减区间就为（负无穷,-（a-1)]要满足题意只要-(a-1)》4就](/uploads/image/z/7116077-29-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%26sup2%3B%2B2%28a-1%29x%2B2+%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%88%E8%B4%9F%E6%97%A0%E7%A9%B7%2C4%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E3%80%90%E5%B0%86%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%85%8D%E6%96%B9%E6%88%90f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%5Bx%2B%28a-1%29%5D%5E2%2B2-%28a-1%29%5E2%2C%E5%88%99%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%80%92%E5%87%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%E5%B0%B1%E4%B8%BA%EF%BC%88%E8%B4%9F%E6%97%A0%E7%A9%B7%2C-%EF%BC%88a-1%29%5D%E8%A6%81%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E9%A2%98%E6%84%8F%E5%8F%AA%E8%A6%81-%28a-1%29%E3%80%8B4%E5%B0%B1)
已知函数f(x)=x²+2(a-1)x+2 在区间（负无穷,4]上是减函数,则实数a的取值范围是多少?【将函数配方成f（x）=[x+(a-1)]^2+2-(a-1)^2,则函数的递减区间就为（负无穷,-（a-1)]要满足题意只要-(a-1)》4就
已知函数f(x)=x²+2(a-1)x+2 在区间（负无穷,4]上是减函数,则实数a的取值范围是多少?
【将函数配方成f（x）=[x+(a-1)]^2+2-(a-1)^2,则函数的递减区间就为（负无穷,-（a-1)]要满足题意只要-(a-1)》4就行了】
这是去百度知道搜的答案
我不懂的是 配方后 函数的递减区间怎么就变成（负无穷,-（a-1）]
对称轴么?
这么快就求的出来啊?
囧了 什么方法求的这个对称轴?
已知函数f(x)=x²+2(a-1)x+2 在区间（负无穷,4]上是减函数,则实数a的取值范围是多少?【将函数配方成f（x）=[x+(a-1)]^2+2-(a-1)^2,则函数的递减区间就为（负无穷,-（a-1)]要满足题意只要-(a-1)》4就
函数f(x)=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a,所以上题中函数对称轴为
x=-2(a-1)/2=-(a-1)=1-a,所以函数递减区间为（-∞,1-a],
题目已知（-∞,4]递减,只需4
因为：f(x)=x^2+2(a-1)x+2
所以：f'(x)=2x+2a-2
因为：f(x)是减函数，所以有：f'(x)＜0
即：2x+2a-2＜0
解得：a＜1-x
又因为：f(x)的递减区间是(-∞,4]，
所以：x≤4，
代入上面求出的不等式，
有：a＜-3。
即：所求取值范围是：a∈(-∞,-3)。...
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因为：f(x)=x^2+2(a-1)x+2
所以：f'(x)=2x+2a-2
因为：f(x)是减函数，所以有：f'(x)＜0
即：2x+2a-2＜0
解得：a＜1-x
又因为：f(x)的递减区间是(-∞,4]，
所以：x≤4，
代入上面求出的不等式，
有：a＜-3。
即：所求取值范围是：a∈(-∞,-3)。
收起
f(x)=x²+2(a-1)x+2
图像开口向上，x=-(a-1)是对称轴。
x≤-(a-1)是减函数，x≥-(a-1)是增函数。