已知过抛物线y^2=2px(p>0) 的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证1/|FA|+1/|FB|为定值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:34:40

已知过抛物线y^2=2px(p>0) 的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证1/|FA|+1/|FB|为定值.
已知过抛物线y^2=2px(p>0) 的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证1/|FA|+1/|FB|为定值.

已知过抛物线y^2=2px(p>0) 的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求证1/|FA|+1/|FB|为定值.
证明：设过焦点F的直线方程为 y=k(x-p/2) 与y^2=2px联立消y得 k^2(x-p/2)^2=2px
所以 k^2x^2-(k^2p+2p)x+p/4k^2=0
所以 x1+x2=(k^2p+2p)/ k^2x x1*x2=p/4
又因为|FA|=x1+p/2 |FB|=x2+p/2
1/|FA|+1/|FB|=(|FA|+FB|)/FA*FB
所以原式可化为(x1+x2+p)/（x1+p/2)(x2+p/2)
将 x1+x2 x1*x2带入
解得=2/p 为常数

过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px只有一个焦点的直线有几条? 已知抛物线y^2=8px(p>0)说明p的几何意义已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且已知过抛物线Y平方=2PX(X>0)的焦点的直线交抛物线于AB两点,且AB=5/2P,求AB方程已知抛物线y^2=2px ,过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点,则向量OA*向量OB=? 已知抛物线y^2=2px（p>0）的准线方程与圆已知抛物线Y^2=2PX(P>0),直线L:X+Y=M过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求P的值已知抛物线y^2=2px(p 解析几何抛物线已知抛物线y^2=2px(p>0)与直线y=-x+1相交于A,B两点,以弦AB为直径的圆恰好过原点,则抛物线的方程为过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px 只有一个焦点的直线有几条?书上的答案是3条 21.已知抛物线y^2=2px(p21.已知抛物线y^2=2px(p 已知抛物线y^2=2px p大于0 过其焦点f且斜率为1的直线交于AB两点 AB已知抛物线y^2=2px p大于0 过其焦点f且斜率为1的直线交于AB两点 AB中点横坐标为6 求抛物线准线方程已知过抛物线y方等于2px（p大于0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线...已知过抛物线y方等于2px（p大于0）的焦点F作倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点,若lABl等于 8,则p等于多少?p.s我算已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2)求抛物线方程,并求其准线方程已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2)求抛物线方程,并求其准线方程已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p)求解! 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点且垂直于对称轴的弦长为? 已知抛物线y^2=2px(P大于0的焦点为F,过点F的直线角抛物线于AB两点点C在抛物线的准线上,且BC平行X轴