已知二次函数f(x)=x^2+bx+c(b＞0)在闭区间「-1,1」上最小值3/4,最大值3（1）求：f(x)的表达式（2）若An=f(n)-f(n-1),其中n≥2且n∈N＾* 求证：1/(A2)^2+1/(A3)^2+1/(A4)^2+...+1/(An)^2＜1／4

已知二次函数f(x)=x^2+bx+c(b＞0)在闭区间「-1,1」上最小值3/4,最大值3（1）求：f(x)的表达式（2）若An=f(n)-f(n-1),其中n≥2且n∈N＾* 求证：1/(A2)^2+1/(A3)^2+1/(A4)^2+...+1/(An)^2＜1／4
已知二次函数f(x)=x^2+bx+c(b＞0)在闭区间「-1,1」上最小值3/4,最大值3
（1）求：f(x)的表达式
（2）若An=f(n)-f(n-1),其中n≥2且n∈N＾* 求证：1/(A2)^2+1/(A3)^2+1/(A4)^2+...+1/(An)^2＜1／4

已知二次函数f(x)=x^2+bx+c(b＞0)在闭区间「-1,1」上最小值3/4,最大值3（1）求：f(x)的表达式（2）若An=f(n)-f(n-1),其中n≥2且n∈N＾* 求证：1/(A2)^2+1/(A3)^2+1/(A4)^2+...+1/(An)^2＜1／4
(1)对称轴为-b/2,b>0所以最大值为f(1)=3,得1+b+c=3于是b+c=2,
若-b/2<-1,即b>2,则f(-1)为最小值,有1-b+c=3/4
联立解得b=9/8<2,舍去
所以-b/2>=-1,即b<=2时f(-b/2)为最小值,代入有4c-b^2=3
联立解得b1=-5(舍去),b2=1
所以f(x)=x^2+x+1
(2)An=f(n)-f(n-1),代入表达式求得An=2n(n>=2)；
设Bn=1/An^2=1/(2n)^2=1/(4*n^2)
1/(A2)^2+1/(A3)^2+1/(A4)^2+...+1/(An)^2<1/4*(1/2^2+1/3^2+…+1/n^2)；而(1/2^2+1/3^2+…+1/n^2)<1;所以1/(A2)^2+1/(A3)^2+1/(A4)^2+...+1/(An)^2<1/4

我们可以求出函数的对称轴为X=-B,然后讨论－B〉1，－B〈－1，和－1〈－B〈1三种情况。比如，当－B〉1时，可知f(x)在〔－1，1〕上为减函数，所以最小值f(x)＝f(1)＝1+B+C＝3／4，最大值f(x)=f(－1)=1－B+C＝3，解上面2个方程可得B＝－9／8，C＝7／8。（打字打的好辛苦啊！）...

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我们可以求出函数的对称轴为X=-B,然后讨论－B〉1，－B〈－1，和－1〈－B〈1三种情况。比如，当－B〉1时，可知f(x)在〔－1，1〕上为减函数，所以最小值f(x)＝f(1)＝1+B+C＝3／4，最大值f(x)=f(－1)=1－B+C＝3，解上面2个方程可得B＝－9／8，C＝7／8。（打字打的好辛苦啊！）

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1:x=1时取最大值这是不用什么怀疑的
1+b+c=3
现在讨论最小值时x的取值，是在顶点还是在x=-1
当x=-b/2，b^2/4-b^2/2+c=3/4
联立可解得b=1,c=1，（b>0)
当x=-1，1-b+c=3/4
解得b=9/8，c=7/8
不符合
故f（x）=x^2+x+1
2:An=f(n)-f(n-1)=2...

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1:x=1时取最大值这是不用什么怀疑的
1+b+c=3
现在讨论最小值时x的取值，是在顶点还是在x=-1
当x=-b/2，b^2/4-b^2/2+c=3/4
联立可解得b=1,c=1，（b>0)
当x=-1，1-b+c=3/4
解得b=9/8，c=7/8
不符合
故f（x）=x^2+x+1
2:An=f(n)-f(n-1)=2n,n≥2
1/(A2)^2+1/(A3)^2+1/(A4)^2+...+1/(An)^2
=1/4*[1/4+1/8+...+1/n^2]
<1/4*1/2
<1/8
中间有个公式：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)

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（1）由于b＞0，所以-b/2＜0，而该二次函数的对称轴x=-b/2＜0，
当x=-b/2＜-1时，x=-1时有最小值，即1-b+c=0.75
x=1时有最大值，即1+b+c=3.联立解得c=0.875 b=1.125 与-b/2＜-1不符，舍去
故-1《-b/2＜0.即当x=-b/2时有最小值3/4,即c-b^2/4=0.75 x=1时有最大值，1+b+c=3...

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（1）由于b＞0，所以-b/2＜0，而该二次函数的对称轴x=-b/2＜0，
当x=-b/2＜-1时，x=-1时有最小值，即1-b+c=0.75
x=1时有最大值，即1+b+c=3.联立解得c=0.875 b=1.125 与-b/2＜-1不符，舍去
故-1《-b/2＜0.即当x=-b/2时有最小值3/4,即c-b^2/4=0.75 x=1时有最大值，1+b+c=3.解出b=1 c=1
f(x)=x^2+x+1
（2）将f(x)=x^2+x+1代入得An=f(n)-f(n-1)=2n
(An)^2=4n^2
1/(A2)^2+1/(A3)^2+1/(A4)^2+...+1/(An)^2=1/4(1/4+1/9+1/16+...1/n^2)＜1／4

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