在△ABC中,角A=90°,AB=6,AC=8,四边形DEFG是△ABC的内接矩形,矩形的面积为12,求EF的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 07:56:07

在△ABC中,角A=90°,AB=6,AC=8,四边形DEFG是△ABC的内接矩形,矩形的面积为12,求EF的长.
在△ABC中,角A=90°,AB=6,AC=8,四边形DEFG是△ABC的内接矩形,矩形的面积为12,求EF的长.

在△ABC中,角A=90°,AB=6,AC=8,四边形DEFG是△ABC的内接矩形,矩形的面积为12,求EF的长.
应该是5或2.4即内接长方形的长或宽,
如图,作三角形ABC斜边BC上的高AK设其长为h,交DG于I,交BC于K.于是有AI/AK=DG/BC
很容易证明得出三角形ABC与三角形AGD与三角形AGI与三角形BGF等都是相似三角形
于是有AG=（3/5）DG ,AI=4AG/5
得出AI=12DG/25
还有h=4.8
可列出如下方程：
GF*DG=12
（12DG/25）/4.8=DG/10
可以解出DG=5,GF=2.4

四边形DEFC是三角形ABC的内接矩行，画不出啊。 △ABC中∠A=90°，△ABC内部有一矩形DEFG，其顶点D在AB上，E和F在BC上，G在AC上且EG BA；

过AB作AC的平行线交BC一点，再过该点作AB的平行线，正好都是中点，可知EF是3或4

1ADE和ABC是相似的，所以ADE三边比和ABC一样是3:4:5，设AD,AE,DE长度分别为3a:4a:5a

2设EF=x DE=y

3ADE和GBD相似（用一组平行角和直角证明）DE：BD=AE：GD(GD=EF)代换得

y：（6-3a）=4a：x 整理式子得xy=（6-3a）×（4a）=12解方程得a=1

4ABH和ABC是相似的，又已知AB=6可以算出AH=4.8

5ADM和ABH相似所以AM：AH=AD：AB=3:6=1:2 AM=0.5AH=2.4

6EF=MH=AH-AM=2.4

在三角形ABC中由勾股定理可得
BC^2=AB^2+AC^2 BC=10
根据三角形相似
三角形BED与三角形ABC相似
BD/AC=ED/BC DE=0.8X
三角形ADG与三角形ABC相似
AD/AB=DG/BC AD=6 - X
...

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在三角形ABC中由勾股定理可得
BC^2=AB^2+AC^2 BC=10
根据三角形相似
三角形BED与三角形ABC相似
BD/AC=ED/BC DE=0.8X
三角形ADG与三角形ABC相似
AD/AB=DG/BC AD=6 - X
DG=5/3（6 - X)
得 y=(- 4/3）X^2+8X
当EG与AB平行时
易得三角形BAC与三角形EFG相似
AB/FE=AC/FG DG=EF DE=FG
带入的
X=75/17 时EG平行于BA

收起

在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,请你说明AB+AD=BC 在△ABC中,∠A=60°,AB=6,AC=4,求△ABC面积在△ABC中,∠A=60°,AB=6,AC=4,求△ABC面积已知在Rt△ABC中,∠C=90° ,a+b=17 ,ab=60且a 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=17,ab=60,且a 在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B) 在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6√3cm,求△ABC的面积在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BD为△ABC的角平分线,请说明BC=AB+AD 在△ABC中角A=60度,AB=AC=6cm,求△ABC的面积改成角A=120度，其它不变在三角形ABC中,角C=90°且两直角边ab满足a-5ab+6b=0,则tanA=? 已知,在△ABC中,AD为角A平分线.求证:AB/AC=BD/DC 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AB=10,BC=6,将△abc绕点c顺时针旋转90°到△a'b'c,m是a'b'的中点‘则am= 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,CD⊥AB,交AB于D,若AB等于a,则CD=?在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,CD⊥AB,交AB于D,若AB等于a,则CD=什么? 在ABC中已知a-c+b=ab 在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,角B≠90° 求证:a²+c²=b²;急求! 在△ABC中,角A,B,C的对边abc,若向量AB*向量BC+向量AB的平方=0,则△ABC为什么三角形在Rt△ABC中,角C=90°,设BC=a,AC=b,AB=c,已知c=5,a-b=根号51.求△ABC的面积2.求△ABC的周长在三角形ABC中,角C=90°,且a,b满足a方-5ab=6b方=0,则tanA=?