在椭圆3x^+4y^2=12上求一点P,使它到直线L：x-2y-11=0的距离最长,并求此距离

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在椭圆3x^+4y^2=12上求一点P,使它到直线L：x-2y-11=0的距离最长,并求此距离

在椭圆3x^+4y^2=12上求一点P,使它到直线L：x-2y-11=0的距离最长,并求此距离
椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1
故设x=2cosa,y=根号3sina
到直线的距离是d=|2cosa-2根号3sina-11|/根号(1+4)=|4cos(a+Pai/3)-11|/根号5
当cos(a+Pai/3)=-1时,有 d有最大值是|-4-11|/根号5=15/根号5=3根号5
即距离的最大值是3根号5.