作业帮可去函数间断点可导吗?可去函数在间断点左右极限存在且相等,左右导数存在且相等.书上关于单侧导数处说的：F（X）在X0可导的充要条件是F（X）在X0的左右导数存在且相等.那可去函数在间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:51:04
可去函数间断点可导吗?可去函数在间断点左右极限存在且相等,左右导数存在且相等.书上关于单侧导数处说的：F（X）在X0可导的充要条件是F（X）在X0的左右导数存在且相等.那可去函数在间
可去函数间断点可导吗?
可去函数在间断点左右极限存在且相等,左右导数存在且相等.
书上关于单侧导数处说的：F（X）在X0可导的充要条件是F（X）在X0的左右导数存在且相等.那可去函数在间断点就应该可导.
书上又说F(X)在X0处可导F(X)在X0处一定连续.那可去函数在间断点就应该不可导了.
做题的时候我肯定会认为不连续则不可导.但是这两种说法是矛盾的,
可去函数间断点可导吗?可去函数在间断点左右极限存在且相等,左右导数存在且相等.书上关于单侧导数处说的：F（X）在X0可导的充要条件是F（X）在X0的左右导数存在且相等.那可去函数在间
左右导数的定义是：lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0) x-->x0+或-
你拿这个定义验算一下,马上就发现可去间断点的左右导数都是不存在的.
我知道你所说的存在的是f '(x0+),f '(x0-),这两个不是左右导数,它们是导函数在x0处的左右极限.这个与左右导数不同.
而且左右导数存在推不出导函数的左右极限存在,
导函数的左右极限存在也推不出左右导数存在.
产生这个问题的原因是第一句话就错了。函数在可去间断点左右极限存在且相等这是对的，但是函数在可去间断点处的左右导数就不一定相等了。而你这些问题的产生都是建立在这个基础上的。那Y=X，X不等于3；Y=4，X=3。。这个函数的左右导数相等吧。这个函数在x=3处的左右导数都是不存在的。...
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产生这个问题的原因是第一句话就错了。函数在可去间断点左右极限存在且相等这是对的，但是函数在可去间断点处的左右导数就不一定相等了。而你这些问题的产生都是建立在这个基础上的。
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你把极限跟导数搞晕了，再仔细看看可去间断点的定义，不是说左右导数存在且相等，而是说左右极限存在且相等。
一句话。导数定义中使用了f（x0）。因为x0点是间断点。所以你怎么求也求不了导数。