在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AD平行于BC,AB=BC,E是AB的中点,CE垂直于BD.三角形DBC是等腰三角形吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 13:52:50
在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AD平行于BC,AB=BC,E是AB的中点,CE垂直于BD.三角形DBC是等腰三角形吗?

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∵E是AB中点, ∴EB=EA 由(1)AD=BE得:AE=AD ∵AD∥BC ∴∠7=∠ACB=45° ∵∠6=45° ∴∠6=∠7 由等腰三角形的性质,得:EM=MD,AM⊥DE. 即,AC是线段ED的垂直平分线 由(2)得:CD=CE 由(1)得:CE=BD ∴CD=BD ∴△DBC是等腰三角形