已知椭圆x^2+ y^2/2=a^2(a>0),A(1,1),B(3,4),若椭圆与线段AB有公共点,则a的取值范围是()?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:49:34
已知椭圆x^2+ y^2/2=a^2(a>0),A(1,1),B(3,4),若椭圆与线段AB有公共点,则a的取值范围是()?

已知椭圆x^2+ y^2/2=a^2(a>0),A(1,1),B(3,4),若椭圆与线段AB有公共点,则a的取值范围是()?
已知椭圆x^2+ y^2/2=a^2(a>0),A(1,1),B(3,4),若椭圆与线段AB有公共点,则a的取值范围是()?

已知椭圆x^2+ y^2/2=a^2(a>0),A(1,1),B(3,4),若椭圆与线段AB有公共点,则a的取值范围是()?
A(1,1),B(3,4),
kAB=1.5
直线AB:y=1.5x-0.5
a>0
x^2+ y^2/2=a^2
2x^2+ y^2-2a^2=0
2x^2+ (1.5x-0.5)^2-2a^2=0
4.25x^2-1.5x+0.25-2a^2=0
若椭圆与线段AB有公共点,上方程的判别式△≥0,即
(-1.5)^2-4*4.25*(0.25-2a^2)≥0
a>0
a≥17/√17

写出直线AB的方程:2y=3x-1
然后把上式带入椭圆方程得:11x^2-6x+1-8a^2=0
因为有交点所以方程:11x^2-6x+1-8a^2=0 有解
所以b^2-4ac>=0 代入得:a>=1/2 或a<=-1/2
又因为a>0 所以 a>=1/2

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