参加一次聚会的每两个人都握了一次手 ,所有的人共握手十次有多少人参加聚会不用说解法说是怎么构思说出理由越详细越易懂越好避免下次遇到类似的问题我不会

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:06:22

参加一次聚会的每两个人都握了一次手 ,所有的人共握手十次有多少人参加聚会不用说解法说是怎么构思说出理由越详细越易懂越好避免下次遇到类似的问题我不会
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为了不重复,我们把所有人编号
设总共有n个人
则第一个人和其他每个人握手,所以他握了n-1次
第二个人和剩下的人都握手,所以他又握了n-2次
……
以后每个人和剩下的人握手,每个少一次
到倒数第二个人,他只剩最后一个人没握手,所以他又握了1次
所以总共握手次数是1+2+3+……+(n-1)
因为10=1+2+3+4
所以4=n-1
n=5
所以总共有5个人参加

答案是5个人，若n个人参加聚会并且每两个人都握了一次手,有公式
1+2+3+......+(n-1)=n(n-1)/2

设有X人，每个人和其他人都握了手，也就是和（X-1）个人握了手，及握手次数为X（X-1)。所有的人共握手十次，就是握手总次数为10X，而握手次数又等于X（X-1)，就得：X（X-1)=10X

设有x人参加聚会。
2x=10
2x/2=10/2
x=5
答：有5人参加聚会。

参加一次聚会的每两个人都握了一次手 ,所有的人共握手十次 有多少人参加聚会 不用说解法 说是怎么构思 说出理由 越详细越易懂越好 避免下次遇到类似的问题我不会

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