如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB,垂足是点D,E是BC上的一点,CE=AF(1)探索△DEF是怎样的三角形,并进行证明(2)证明S四边形CFDE=2/1S△ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:59:35
如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB,垂足是点D,E是BC上的一点,CE=AF(1)探索△DEF是怎样的三角形,并进行证明(2)证明S四边形CFDE=2/1S△ABC

如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB,垂足是点D,E是BC上的一点,CE=AF(1)探索△DEF是怎样的三角形,并进行证明(2)证明S四边形CFDE=2/1S△ABC
如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB,垂足是点D,E是BC上的一点,CE=AF
(1)探索△DEF是怎样的三角形,并进行证明

(2)证明S四边形CFDE=2/1S△ABC 

如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB,垂足是点D,E是BC上的一点,CE=AF(1)探索△DEF是怎样的三角形,并进行证明(2)证明S四边形CFDE=2/1S△ABC
1)证明:因为∠ACB=90,CA=CB
所以△ABC为等腰直角三角形,∠A=∠B=45
CD⊥AB,根据等腰三角形三线合一
所以D为AB中点,CD也为斜边上中线
因此AD=BD=CD
∠ACD=∠BCD=45
在△ADF和△CDE中
AD=CD,∠A=∠DCE=45,AF=CE
所以△ADF≌△CDE.
因此∠ADF=∠CDE,DF=DE
∠EDF=∠ADC-∠ADF+∠CDE=∠ADC=90
所以△DEF为等腰直角三角形
(2)CF=AC-AF,BE=BC-CE
所以CF=BE
在△BDE和△CDF中
BD=CD,∠B=∠FCD,BE=CF
所以△BDE≌△CDF
则有S△ADF=S△CDE,S△BDE=S△CDF
S△ABC=S△ADF+S△CDE+S△BDE+S△CDF=2(S△CDE+S△CDF)=2S四边形CFDE

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD=CE 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分角ACB.(1)想想看,你能得出那些结论 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 八年级数学 已知:如图,在△abc中,∠acb=90°,点d,e在ab上,ad=ac,be=bc 在线等已知如图在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC.BE=BC 已知:如图8,在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,点E在AC上 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°.求证:BD=AB 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=60°,AB=12cm,求AC,AD 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证:AD=¼AB. 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30° 已知如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CE⊥AB垂足为D 求证:∠A=∠DCB