作业帮观察下列等式：1×2×3×4﹢1=25=5²；1×2×3×4﹢1=25=5²；2×3×4×5﹢1=121=11²；3×4×5×6+1=361=19²；4×5×6×7+1=841=29²；……（1）找出上面四个算式的特征,并用文字表述出来.（2）你能
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:35:44
观察下列等式：1×2×3×4﹢1=25=5²；1×2×3×4﹢1=25=5²；2×3×4×5﹢1=121=11²；3×4×5×6+1=361=19²；4×5×6×7+1=841=29²；……（1）找出上面四个算式的特征,并用文字表述出来.（2）你能
观察下列等式：1×2×3×4﹢1=25=5²；
1×2×3×4﹢1=25=5²；
2×3×4×5﹢1=121=11²；
3×4×5×6+1=361=19²；
4×5×6×7+1=841=29²；
……
（1）找出上面四个算式的特征,并用文字表述出来.
（2）你能猜想出一个普通性结论吗?（用含n的等式表达）.
（3）证明你猜想的结论的正确性.
观察下列等式：1×2×3×4﹢1=25=5²；1×2×3×4﹢1=25=5²；2×3×4×5﹢1=121=11²；3×4×5×6+1=361=19²；4×5×6×7+1=841=29²；……（1）找出上面四个算式的特征,并用文字表述出来.（2）你能
1）连续4个正整数之积加1=（连续4个正整数中的头尾两数积再加1）²
2) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]²=(n²+3n+1)²
3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
相邻的4个自然数相乘加1是一个数的平方
nx（n+1）x（n+2）x（n+3）+1=CxC
n*（n+3）=n^2+3n=（n^2+3n+1）-1
(n+1)*(n+2)=n^2+3n+2=（n^2+3n+1）+1
令C=n^2+3n+1，则（2）中结论成立
所以得证
（1）连续四个整数之积与1的和是某个整数的平方
（2）n(n+1)(n+2）（n+3）+1=(n²+3n+1)²
(3)证明：n(n+1)(n+2）（n+3）+1
=【n(n+3)】[(n+1)()n+2]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
（1）相邻的4个自然数相乘加1是一个数的平方（2）n(n+1)(n+2）（n+3）+1=(n²+3n+1)²
(3)证明：n(n+1)(n+2）（n+3）+1
=[n(n+3)][(n+1)()n+2]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
2.n+（n+1)(n+2）(n+3）+1=[n（n+3)+1]的二次方
1）连续4个正整数之积加1=（连续4个正整数中的头尾两数积再加1）²
2) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]²=(n²+3n+1)²
3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(...
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1）连续4个正整数之积加1=（连续4个正整数中的头尾两数积再加1）²
2) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]²=(n²+3n+1)²
3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
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