已知实数x,y满足4x ^2+4y ^2+5xy=5,若S=x ^2+y ^2,则S的最小值为

已知实数x,y满足4x ^2+4y ^2+5xy=5,若S=x ^2+y ^2,则S的最小值为
已知实数x,y满足4x ^2+4y ^2+5xy=5,若S=x ^2+y ^2,则S的最小值为

已知实数x,y满足4x ^2+4y ^2+5xy=5,若S=x ^2+y ^2,则S的最小值为
因为 xy≤(x²+y²)/2
所以 5=4x²+4y²+5xy≤4x²+4y²+5(x²+y²)/2
即 x²+y²≥10/13
从而 S的最小值为10/13

(x-y)^2>=0 x^2+y^2>=2xy 5xy<=5(x^2+y^2)/2 4X^2+4Y^2(x+y)^2>=0 按上面做法得到 S>=10/13 所以Smax=10/3 Smin=10/13