急.(14 9:35:11)已知an+1=1/（1+1/an）（n=1、2、3、4等）,求当a1=1时a1a2+a2a3+a3a4+……a2002a2003的值

急.(14 9:35:11)已知an+1=1/（1+1/an）（n=1、2、3、4等）,求当a1=1时a1a2+a2a3+a3a4+……a2002a2003的值
急.(14 9:35:11)
已知an+1=1/（1+1/an）（n=1、2、3、4等）,求当a1=1时a1a2+a2a3+a3a4+……a2002a2003的值

急.(14 9:35:11)已知an+1=1/（1+1/an）（n=1、2、3、4等）,求当a1=1时a1a2+a2a3+a3a4+……a2002a2003的值
由递推公式可以得到
a1=1,a2=1/2,a3=1/3.
S=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/(2002*2003)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2002-1/2003
=1-1/2003
=2002/2003

由条件可知 a1=1,a2=1/2,a3=1/3,a4=1/4.....a2002=1/2002,a2003=1/2003
a1a2+a2a3+......a2002a2003=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/2001-1/2002+1/2002-1/2003=1-1/2003=2002/2003

因为an+1=1/（1+1/an）可以得出 1/(an+1)=1+1/an
然后得出an*a（n+1）=an-a（n+1）
然后就简单了
答案=(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)...+(a2003-a2002)
=a2003-a1
又，根据题目 可以得到an=1/n
所以最后答案=1/2003-1=-2002/2003

a2=1/(1+1/a1)
a3=1/(1+1/a2)
=1/(2+1/a1)
a4=1/(1+1/a3)
=1/(3+1/a1)
……
an+1=1/(n+1/a1)
因为a1=1,1/a1=1,代入推导式可知，an=1/n,所以a1=1/1,a2=1/2,……,a2002=1/2002,a2003=1/2003
所求等于1...

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a2=1/(1+1/a1)
a3=1/(1+1/a2)
=1/(2+1/a1)
a4=1/(1+1/a3)
=1/(3+1/a1)
……
an+1=1/(n+1/a1)
因为a1=1,1/a1=1,代入推导式可知，an=1/n,所以a1=1/1,a2=1/2,……,a2002=1/2002,a2003=1/2003
所求等于1/1*1/2+1/2*1/3+……+1/2002*1/2003
=(2-1)/1*2+(3-2)/2*3+……+(2003-2002)/2002*2003
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2002-1/2003)
=1-1/2003
=2002/2003

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