空间四边形ABCD中,点M,N,P,Q分别在AB,BC,CD,DA上满足AM/MB=CN/NB=CP/PD=AQ/QD=k①求证:M,N,P,Q四点共面②当对角线AC=6BD=3,且MNPQ为正方形时,求AC与BD所成角的大小及k的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:31:05
空间四边形ABCD中,点M,N,P,Q分别在AB,BC,CD,DA上满足AM/MB=CN/NB=CP/PD=AQ/QD=k①求证:M,N,P,Q四点共面②当对角线AC=6BD=3,且MNPQ为正方形时,求AC与BD所成角的大小及k的值

空间四边形ABCD中,点M,N,P,Q分别在AB,BC,CD,DA上满足AM/MB=CN/NB=CP/PD=AQ/QD=k①求证:M,N,P,Q四点共面②当对角线AC=6BD=3,且MNPQ为正方形时,求AC与BD所成角的大小及k的值
空间四边形ABCD中,点M,N,P,Q分别在AB,BC,CD,DA上满足AM/MB=CN/NB=CP/PD=AQ/QD=k①求证:M,N,P,Q四点共面②当对角线AC=6BD=3,且MNPQ为正方形时,求AC与BD所成角的大小及k的值

空间四边形ABCD中,点M,N,P,Q分别在AB,BC,CD,DA上满足AM/MB=CN/NB=CP/PD=AQ/QD=k①求证:M,N,P,Q四点共面②当对角线AC=6BD=3,且MNPQ为正方形时,求AC与BD所成角的大小及k的值
①在三角形ABD中,AM/MB=AQ/QD,则MQ平行BD
在三角形CBD中,CN/NB=CP/PD,则NP平行BD
所以,MQ平行NP,即M、N、P、Q四点共面.
②在三角形ABC和三角形ACD中,用①的方法可得:NM平行AC平行PQ.
AM/MB=k MB=AM/k AB=AM/k+AM=[(k+1)/k]AM AM/AB=k/(k+1)
同理:AM/AB=CN/BC=CP/CD=AQ/AD=k/(k+1)
MQ/BD=NP/BD=k/(k+1) MQ=NP=3k/(k+1)
AM/MB=k AM=kMB AB=(k+1)MB MB/AB=1/(k+1)
同理:MB/AB=NB/BC=PD/CD=QD/AD=1(k+1)
MN/AC=PQ/AC=1/(k+1) MN=PQ=6/(k+1)
而MNPQ是正方形,所以MN=MQ 3k/(k+1)=6/(k+1) k=2
由MN垂直MQ知,AC垂直BD,AC与BD所成角的大小为90度.

①AM/MB=CN/NB=CP/PD=AQ/QD=k,则PQ平行于AC平行于MN,所以M,N,P,Q四点共面
②AC与BD所成角为直角,k=2

空间四边形ABCD中.M N P Q分别是 AB AD BC CD上的点,且直线MN与PQ交于点R.求证BDR三点共线 已知空间四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是AB、AD、BC、CD上的点,且直线MN与PQ交于点R,求证:B、D、R三点共线. 在空间四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是四边形边上的点,且满足AM/MB=CN/NB=AQ/QD=CP/PD=1/2,求证M、N、P、Q四点共面,且MNOQ为平行四边形.在下谢谢了, 在空间四边形ABCD中,点P.Q分别是△ABC和△BCD的重心...在空间四边形ABCD中,点P.Q分别是△ABC和△BCD的重心.求证:PQ‖平面ACD 空间四边形ABCD中P,Q,M,N分别是线段AB,BC,CD,DA的中点且AB=Ad,CB=CD,求证BD⊥AC,四边形PQMN是矩形 已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证:四边形MNPQ为正方形 一直空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证:四边形MNPQ为菱形 已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证:四边形MNPQ为矩形 一直空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证:四边形MNPQ为正方形 已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证:四边形MNPQ为正方形 空间四边形ABCD中,P、Q、R分别是AB,AD,CD的中点,平面PQR交BC于点S,求证:四边形PQRS为平行四边形 已知空间四边形ABCD中M,N,P,Q分别为AB,AD,BC,CD上的点,且直线MN与PQ交于点R 求证B,D,R三点共线 麻烦写清楚 已知M,N,P,Q分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证MNPQ是平行四边形 已知M,N,P,Q分别是空间四边形ABCD的变AB,BC,CD,DA的中点求MNPQ是平行四边形 一道高二立体几何~在空间四边形ABCD中,各边长均为1,且对角线AC=BD=1,点M,P分别是AD,CD的中点,点N,Q分别是三角形BCD,三角形ABC的中心,求直线MN与PQ所成角的余弦值 在四边形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,连接AN,DN,BM,CM,且AN,BM交于点P,CM,DN交于点Q.请问四边形MQNP是平行四边吗?为什么? 空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边的中点,M,N分别是BD,AC边上的动点,且MN∩平面EFGH=P.求证:PM=PN 立体几何 (27 9:37:38)在空间四边形ABCD中,点P.Q分别是△ABC和△BCD的重心,求证PQ//平面ACD