已知函数f(x)=2的x^2-1次方1.求函数的定义域2.判断f(x)的奇偶性,并证明3.解不等式f(x)大于等于4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:55:38
已知函数f(x)=2的x^2-1次方1.求函数的定义域2.判断f(x)的奇偶性,并证明3.解不等式f(x)大于等于4

已知函数f(x)=2的x^2-1次方1.求函数的定义域2.判断f(x)的奇偶性,并证明3.解不等式f(x)大于等于4
已知函数f(x)=2的x^2-1次方
1.求函数的定义域
2.判断f(x)的奇偶性,并证明
3.解不等式f(x)大于等于4

已知函数f(x)=2的x^2-1次方1.求函数的定义域2.判断f(x)的奇偶性,并证明3.解不等式f(x)大于等于4
(1)∵f(x)=2^（x^2-1）
∴定义域为R
（2）偶函数
证明∶∵定义域为R关于原点对称
f（-x）=2^((-x)^2-1)=2^（x^2-1）=f(x)
∴f(x)为偶函数
（3）f(x)≥4
2^（x^2-1）≥2^2
x^2-1≥2
∴x∈（－∞,－√3]∪[√3,＋∞）

（一）∵f(x)=2^(x²-1).∴该函数的定义域为R,x²-1≥-1,===>2^(x²-1)≥1/2.∴该函数的值域是[1/2,+∞).(二）f(x)=2^(x²-1),∴f(-x)=2^[(-x)²-1]=2^(x²-1)=f(x).∴该函数是偶函数。（三）f(x)≥4,===>2^(x²-1)≥2².===>...

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（一）∵f(x)=2^(x²-1).∴该函数的定义域为R,x²-1≥-1,===>2^(x²-1)≥1/2.∴该函数的值域是[1/2,+∞).(二）f(x)=2^(x²-1),∴f(-x)=2^[(-x)²-1]=2^(x²-1)=f(x).∴该函数是偶函数。（三）f(x)≥4,===>2^(x²-1)≥2².===>x²-1≥2.===>x²≥3.===>|x|≥√3.===>x≤-√3,x≥√3.∴解集为(-∞,-√3]∪[√3,+∞).

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