f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1) 求 f(x) g(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 17:18:50
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1) 求 f(x) g(x)

f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1) 求 f(x) g(x)
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1) 求 f(x) g(x)

f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1) 求 f(x) g(x)
因为f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)
所以x用-x代换掉,则f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)
因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
则f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)可化为-f(x)+g(x)=-1/(x+1) (2)
[(1)+(2)]/2,可得g(x)=1/(x^2-1)
[(1)-(2)]/2,可得f(x)=x/(x^2-1)

f(-x)+g(-x)=1/-x-1,-f(x)+g(x)=1/-x-1。与原式加减后除二