已知,如图,在△ABCD中,AB=AC,EF是△ABC的中位线,延长AB到D,使BD=AB,连接CD.求证:已知,如图,在△ABCD中,AB=AC,EF是△ABC的中位线,延长AB到D,使BD=AB,连接CD.求证：CE=2分之1CD（在线等,明天要交,\(≥▽≤)/~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 13:29:50

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已知,如图,在△ABCD中,AB=AC,EF是△ABC的中位线,延长AB到D,使BD=AB,连接CD.求证:
已知,如图,在△ABCD中,AB=AC,EF是△ABC的中位线,延长AB到D,使BD=AB,连接CD.求证：CE=2分之1CD（在线等,明天要交,\(≥▽≤)/~

已知,如图,在△ABCD中,AB=AC,EF是△ABC的中位线,延长AB到D,使BD=AB,连接CD.求证:已知,如图,在△ABCD中,AB=AC,EF是△ABC的中位线,延长AB到D,使BD=AB,连接CD.求证：CE=2分之1CD（在线等,明天要交,\(≥▽≤)/~
证明：连接CE
∵EF是△ABC的中位线
∴EF‖BC且EF=1/2BC,AE=BE,AF=CF
又,∵AB=AC,AB=DB
∴FC=FA=1/2BD AE=AF
∴∠AEF=∠AFE
∴∠BEF=∠CFE
∵EF‖BC
∴∠DBC=∠CFE
综上,DB=2CF,∠DBC=∠CFE,BC=2FE
∴△DBC∽CFE△,两个三角形三边之比为2:1
因此,CE=1/2CD
思路：根据相似三角形,两三角形三边之比皆成比例,边角边来证明.其实不太难.

连接CE,BF
∵AB=AC，EF是△ABC的中位线，有AE=AF,∠A共用
∴⊿ABF≌⊿AEC ∴CE=BF
∵AB/AD=AF/AC ∴BF‖CD,又∠A共用
∴⊿ABF∽⊿ADC
∴BF/CD=AF/AC=1/2
∴CE＝CD/2