若4X²+25+(M-1)X恰好是一个整式的平方,则M的值是?

若4X²+25+(M-1)X恰好是一个整式的平方,则M的值是?
若4X²+25+(M-1)X恰好是一个整式的平方,则M的值是?

若4X²+25+(M-1)X恰好是一个整式的平方,则M的值是?
25=(±5)²
所以 （2x±5)²
=4x²±20x+25
所以m-1=±20
m=-19,m=21

若4X²+25+(M-1)X恰好是一个整式的平方,则M的值是20或-19

M-1=±2*2*5
M-1=±20
M1=20，M2=-19

4X²+25+(M-1)X只能是2x+5的平方，展开可知M为21

(2x±5)²=4x²±20x+25
对比原式得出M-1=±20
故M=21 或者-19

M=21
（2x）²+5²+（M-1）=A²
（2x+5）²=A²
4x²+20x+25=A²
即 M-1=20
所以 M=21