在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点,求证:四边形BCDE是菱形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 21:48:06

在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点,求证:四边形BCDE是菱形.
在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点,求证:四边形BCDE是菱形.

在梯形ABCD中,AB‖CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点,求证:四边形BCDE是菱形.
连接DE
AB//CD,BC＝CD
则 ∠ABD=∠CDB=∠CBD
而DE是直角三角形ADB的斜边AB上的中线,则DE=BE,可知 ∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD
即对角线BD平分两个对角
BC=CD,BE=DE,可知C、E在BD的中垂线上
可知 BD与CE互相垂直平分
所以四边形BCDE是菱形

连接DE
AB//CD，BC＝CD
则 ∠ABD=∠CDB=∠CBD
而DE是直角三角形ADB的斜边AB上的中线，则DE=BE,可知 ∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD
即对角线BD平分两个对角
BC=CD,BE=DE,可知C、E在BD的中垂线上
可知 BD与CE互相垂直平分

证明：在Rt三角形ADB中，
E为AB的中点，
所以，EB=ED，因为AB平行于CD，
所以，又因为BC=CD，
所以，所以，又有BD=BD...

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证明：在Rt三角形ADB中，
E为AB的中点，
所以，EB=ED，因为AB平行于CD，
所以，又因为BC=CD，
所以，所以，又有BD=BD
所以，三角形EBD全等于三角形CBD
所以，BE=BC=CD
因为BE平行且等于CD，
所以四边形BCDE为平行四边形
因为BE=BC
所以，平行四边形BCDE为菱形

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如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形abcd中,ab//cd,da=ab=bc,cd=2ab,求在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=AB=BC,BD=CD,求梯形各内角的度数如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC垂直BD,且AB=8,CD=6.求这个梯形的高. 在梯形ABCD中,AB‖CD,∠B=90°,点E在BC边上,AD=AE,AB=BC求证CD=CE 在梯形ABCD中,AB平行CD,AD垂直AC,AB=BC=7,求CD的长? 在梯形ABCD中,CD//AB,CM平分∠BCD交DA于点M,若AB+CD=BC. 如图在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD垂直CD,AE垂直BC于E,AB=BCE,AB=BC求证CD=CE 在等腰梯形ABCD中,AB//CD, 在梯形ABCD中AB//CD, 在直角梯形ABCD中,AB‖CD,角ABC=90°,AB+DC=BC,其中AB=m,CD=n,且m 在直角梯形ABCD中,AB‖CD,角ABC=90°,AB+DC=BC,其中AB=m,CD=n,且m 在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,CH⊥AB,垂足为H.求证：CH=1/2（AB+CD）. 在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC⊥BD,CH⊥AB,垂足为H.求证：CH=1/2（AB+CD）. 等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,AD=BC,BD平分在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=5,AD=3,CD=2,BC=8,求梯形ABCD的面积在梯形ABCD中,BC平行AD,AC=BD,求证：AB=CD 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BD垂直CD,AB=CD=AD,若BC=4厘米,求梯形ABCD面积