已知函数f(x)=x^2+1/x^2,判断f(x)在区间0到正无穷的单调性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 05:11:44

已知函数f(x)=x^2+1/x^2,判断f(x)在区间0到正无穷的单调性
已知函数f(x)=x^2+1/x^2,判断f(x)在区间0到正无穷的单调性

已知函数f(x)=x^2+1/x^2,判断f(x)在区间0到正无穷的单调性
f(x)的导数f'(x)=2x-2/x^3=2(x^2+1)(x+1)(x-1)/x^3.
当00,x-10,所以f'(x)=1时,x^2+1>0,x+1>0,x-1>0,x^3>0,所以f'(x)>0,
所以此时f(x)单调递减
综上,当0

f=t+1/t,t=x^2,
x>0,t增，f增，同增异减，所以原函数递增

设x1＞x2＞0
f(x1)-f(x2)=（x1²-x2²）（1-1/x1²x2²）
所以，当1＞x1＞x2＞0时，上式小于0，为单调递减的
x1＞x2＞1时，上式大于0，为单调递增的

0到1为递减，1到正无穷为递增。
此题先对f（x）求一阶导数，令其为0，可得到在0到正无穷之间有一个极值点x=1，且x在0到1之间，一阶导数小于0,x在1到正无穷，一阶导数大于0，所以得到上述结果。

已知函数f(x)=log1/2 (x+1/x-1) （1）判F(x)奇偶性（2）证明f(x)在R上是增函数已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 1.求函数f(x)=x^2-4x+3在下列各区间上的最值:(1)x∈[3,5] (2)x∈[-2,1];(3)x∈[1,4]还有几个问：2.已知函数f(x)=(x-1)/(x+1),x∈[1,3],求函数的最大值和最小值.3.已知f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(x)＞0,f(3)=1.判已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知f(x)=2x+x分之一.1判段函数的奇偶性 2判断函数在（1,正无穷大）上是增函数还是减函数,并证明已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x