作业帮如果实数x,y满足x^2+y^2+4x+3=0求x-y的最大值和最小值求详解,（急用!）上边的打错了，是y-x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:47:08
如果实数x,y满足x^2+y^2+4x+3=0求x-y的最大值和最小值求详解,（急用!）上边的打错了，是y-x
如果实数x,y满足x^2+y^2+4x+3=0求x-y的最大值和最小值
求详解,（急用!）
上边的打错了，是y-x
如果实数x,y满足x^2+y^2+4x+3=0求x-y的最大值和最小值求详解,（急用!）上边的打错了，是y-x
答：
x^2+y^2+4x+3=0
(x^2+4x+4)+y^2=1
(x+2)^2+y^2=1
圆心为（-2,0）,半径R=1
设y-x=k,x-y+k=0
直线与圆有交点,则圆心到直线的距离不大于R
所以：
d=|-2-0+k|/√(1^2+1^2)<=R=1
所以：
|k-2|<=√2
-√2<=k-2<=√2
2-√2<=k<=2+√2
所以：y-x的最大值为2+√2,最小值为2-√2
(x+2)^2+y^2=1
可行域(-2,0)为圆心 半径1的圆
令z=y-x=0 直线与圆相切时取到最值
当x=-2-√2/2 y=√2/2时 取到最大值
zmax=√2/2+2+√2/2=2+√2
当x=-2+√2/2 y=-√2/2时 取到最小值
zmin=-√2/2+2-√2/2=2-√2
由x^2+y^2+4x+3=0得：
(x+2)^2+y^2=1
令x+2=sinα y=cosα
则y-x=cosα-sinα+2
=根号2 sin（π/4 -α ）+2
当sin（π/4 -α ）取最大值1时，y-x的最大值为：根号2+2
当sin（π/4 -α ）取最小值-1时，y-x的最小值为：-根号2+2
原方程即(x+2)²+y²＝1.
设y-x＝t→x-y+t＝0,
则此直线系与圆心(-2,0)的距离不大于半径1,
∴|-2-0+t|/√[1²+(-1)²]≤1
→|t-2|≤√2,
∴2-√2≤t≤2+√2.
故所求最大值为2+√2,最小值为2-√2。