f(X)=(X+100)(X+99)…(X+1)X(X-1)…(X-100),求f(0)的导数请会的高手仔细把每个步骤讲讲!,谢谢了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 02:45:11
f(X)=(X+100)(X+99)…(X+1)X(X-1)…(X-100),求f(0)的导数请会的高手仔细把每个步骤讲讲!,谢谢了

f(X)=(X+100)(X+99)…(X+1)X(X-1)…(X-100),求f(0)的导数请会的高手仔细把每个步骤讲讲!,谢谢了
f(X)=(X+100)(X+99)…(X+1)X(X-1)…(X-100),求f(0)的导数
请会的高手仔细把每个步骤讲讲!,谢谢了

f(X)=(X+100)(X+99)…(X+1)X(X-1)…(X-100),求f(0)的导数请会的高手仔细把每个步骤讲讲!,谢谢了
你看哈,f'(x)=x'[(x+100)（x+99)……(x+1)(x-1)……(x-100)]+x[(x+100)（x+99)……(x+1)(x-1)……(x-100)]'
这个是导数运算法则,公式你书上有吧（高中选修2-2）
就是把X提出来,其它看作整体.即得上式
x=0时,后半个式子不就是0吗（+以后的）
故f(x)'=1*100*99*98*……*(-99)*(-100)
因为带负号的有100个,所以负号消掉了
=100!^2
就是100的阶乘的平方
就是1乘到100的积的平方

先将f(x)对x求导,所得导函数是许多项的和,这些项中的每一项都是一些因式的乘积,其中只有一项不含x这个因子,这一项为(x+100)(x+99)…(x+1)(x-1)…(x-100)，
所以f'(0)=100!* (-1)^100 * 100! =(100!)^2

也能用定义做的
f(0)'=lim(t->0)[f(t)-f(0)]/t
=lim(t->0)(t+100)(t+99)…(t+1)(t-1)…(t-100)
=(100!)^2

f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-99)(x-100),求f'(100) 已知f(x)=(x-1)(x-2)…（x-100)求f'(99) f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-99),怎么求f'(0)=? 设f(x)=x(x-1)(x-2)……(x-100)求,f'(1) f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-100),求f'(100). f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)……(x+100),求f'(1) 求函数f(x)=x(x-1)(x-2)……(x-100)在x=0处的导数值,f(x)=x^101+(a1)x^100+(a2)x^99+……+(a99)x^2+(a100)x所以f(x)在x=0处的导数值为a100也就是f(x)中x的系数而f(x)=x(x-1)(x-2)……(x-100)所以此系数为(-1)×(-2)×(-3)×(-4) f(x)=x,x 设函数f(x)=x*(x-1)*(x-2)...(x-99)(x-100),则f′(0)= f(x)=(x-1)(x-2)(x-3).(x-99)(x-100)求f(1)的导数 已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-100),则f'(0)=? 已知f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)……（x+100),求（f(x))的导数 已知：f（x）=x(x-1)(x-2)(x-3)……（x-100),求f'(5) 设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)(x>100),求F'(X) 设函数f(X)=X-3(X≥100),f(X)=f(X f(x)=x^2+x (x 设F(X)=(X-100)(X-99)……(X-1)X(X+1)(X+2)……(X+100) 求F(0)=?求X=0的一阶导数 f(X)=f(X+2)(x