a^3+b^3+c^3≥3abc (a,b,c正实数)如何用(a+b)/2≥√ab 证明?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:55:07
a^3+b^3+c^3≥3abc (a,b,c正实数)如何用(a+b)/2≥√ab 证明?

a^3+b^3+c^3≥3abc (a,b,c正实数)如何用(a+b)/2≥√ab 证明?
a^3+b^3+c^3≥3abc (a,b,c正实数)
如何用(a+b)/2≥√ab 证明?

a^3+b^3+c^3≥3abc (a,b,c正实数)如何用(a+b)/2≥√ab 证明?
(a+b)/2≥√ab
即(a+b)^2≥4ab
a^2+b^2≥2ab
由此得
a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
c^2+a^2≥2ac
所以a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca ①
①式两边乘以a
a^3+ab^2+ac^2≥ba^2+abc+ca^2 ②
①式两边乘以b
b^3+ba^2+bc^2≥ab^2+cb^2+abc ③
①式两边乘以c
c^3+ca^2+cb^2≥abc+bc^2+ac^2 ④
②+③+④
得到a^3+b^3+c^3≥3abc

已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3 正实数abc 证明a+b+c≥1/a+1/b+1/c,证明a+b+ c≥3/abc a+b+c≥1/a+1/b+1/c,证明a+b+ c≥3/abc 求证a.a.a+b.b.b+c.c.c-a(b-c)(b-c)-b(a-c)(a-c)-c(a-b)(a-b)-4abc小于0,其中a,b,c是三角形ABC的3边. a^2b-a^2c+a^3-abc= a^3+a^2b+a^2c+abc a平方b-[a平方b-(2abc-a平方c-3a平方b)-4a平方c]-abc 比较a^a×b^b×c^c与(abc)^((a+b+c)/3)的大小 24ab^2c^2(a+b-c)-32abc(a-c-b)^2+8abc^3(c-a-b) 已知abc不全等的正数 求证b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3 已知：a>b>c>0,求证：(a^a)(b^b)(c^c)>(abc)^((a+b+c)/3) 已知abc为三角形abc的三边.求证:a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc 在△ABC中,求证：a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)≤3abc abc＞0,a+b+c=1 求（a^a*b^b*c^c）^3/abc 若a,b,c属于正实数,求证abc>=(abc)(a+b+c)/3 证明a^2+b^2+c^2≥3abc 设a,b,c属于R+,用排序不等式证明：(a^a)*(b^b)*(c^c)≥（abc）^((a+b+c)/3) 三角形ABC,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc.角A为? 三角形ABC中 (a+b+c)(b+c-a)=3bc求角A