作业帮已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=负2的n次方、分之1.（1)求数列{an}的通项公式,（2）求数列{nan}前n项和sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:43:32
已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=负2的n次方、分之1.（1)求数列{an}的通项公式,（2）求数列{nan}前n项和sn
已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=负2的n次方、分之1.（1)求数列{an}的通项公式,（2）求数列{nan}前n项和sn
已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=负2的n次方、分之1.（1)求数列{an}的通项公式,（2）求数列{nan}前n项和sn
1、 an - a n-1 =1/(-2)^(n-1)
an-1 - a n-2 =1/(-2)^(n-2)
……
a2 - a1 =1/(-2)
a1=1
相加可以得到
an=1/(-2)^0+1/(-2)^1+.+1/(-2)^(n-1)=(2+(-1/2)^(n-1))/3
2、nan=2n/3+n(-1/2)^(n-1)/3
令bn=n(-1/2)^(n-1)/3 cn=2n/3 Pn=c1+c2+...+cn=n(1+n)/3
Tn=b1+b2+...+bn
Tn=1/3(-1/2)^0+2/3(-1/2)^1+3/3(-1/2)^2+…+n/3(-1/2)^（n-1）……（1）
-1/2Tn=1/3(-1/2)^1+2/3(-1/2)^2+3/3(-1/2)^3+…+n/3(-1/2)^n ……（2）
（1）-（2）得
3/2Tn=1/3(-1/2)^1+1/3(-1/2)^2+1/3(-1/2)^3+…+1/3(-1/2)^(n-1)-n/3(-1/2)^n
得到Tn=（4+(2+3n)(-1/2)^(n-1)）/27
所以Sn= Pn+Tn=（4+(2+3n)(-1/2)^(n-1)）/27 + n(1+n)/3
a2-a1=(-1/2)^0,a3-a2=(-1/2)^1,.......an-an-1=(-1/2)^n-1,运用累加 等式左边相加等于等式右边 可得 an -a1=2[1-(-1/2)^n]/3 ,得到an通项公式 然后求sn就是书上的惯例 等比数列与等差数列的乘积(-1/2)sn-sn解出结果 这些都是很基本的 多看书掌握书上几种情形多练就没问题了...
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a2-a1=(-1/2)^0,a3-a2=(-1/2)^1,.......an-an-1=(-1/2)^n-1,运用累加 等式左边相加等于等式右边 可得 an -a1=2[1-(-1/2)^n]/3 ,得到an通项公式 然后求sn就是书上的惯例 等比数列与等差数列的乘积(-1/2)sn-sn解出结果 这些都是很基本的 多看书掌握书上几种情形多练就没问题了
收起
AN-AN-1=1/(-2)^(N-1)
AN-1-AN-2=1/(-2)^(N-2)
……
A2-A1=1/(-2)^1
上式相加：AN-A1=((1/2)^(N-1)-1)/3
AN=((1/2)^(N-1)+2)/3
第二问用错位相减即可