作业帮如图,一次函数y=kx-4k交x轴的正半轴于点A,交y轴的正半轴于点C.（1）求点A坐标.（2）P为第一象限内的整点,并且满足△PAC的面积是△AOC面积的2倍.当K=-3/2时,并求出所有P点的坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:15:09
如图,一次函数y=kx-4k交x轴的正半轴于点A,交y轴的正半轴于点C.（1）求点A坐标.（2）P为第一象限内的整点,并且满足△PAC的面积是△AOC面积的2倍.当K=-3/2时,并求出所有P点的坐标.
如图,一次函数y=kx-4k交x轴的正半轴于点A,交y轴的正半轴于点C.（1）求点A坐标.（2）P为第一象限内的
整点,并且满足△PAC的面积是△AOC面积的2倍.当K=-3/2时,并求出所有P点的坐标.
如图,一次函数y=kx-4k交x轴的正半轴于点A,交y轴的正半轴于点C.（1）求点A坐标.（2）P为第一象限内的整点,并且满足△PAC的面积是△AOC面积的2倍.当K=-3/2时,并求出所有P点的坐标.
（1）一次函数点斜式标准式：y-y0=k(x-x0) 过定点（x0,y0）
对照已知y=kx-4k,变形为 y-0=k(x-4)
显然过点（4,0）,所以点A（4,0）
（2）先不考虑P是整点的要求,求一般情况.
以AC为底,设△AOC的高为h1,同以AC为底,△PAC的高为h2
已知S△PAC=2S△AOC
则 AC*h2/2=2(AC*h1/2)
则 h2=2h1
对于直线AC：当k=-3/2时,明确y=-3x/2+6,一般式：3x/2+y-6=0
明确坐标A（4,0）,C（0,6）,O（0,0）
易求△AOC高h1：h1=|3*0/2+0-6|/√((3/2)^2+1^2)=12/√13=12√13/13 （注：由点到直线距离公式得）
则△PAC高h2=2h1=24√13/13
第一象限内点P（x',y'）,x'>0,y'>0
点P到直线-3x/2+y-6=0的距离为24√13/13
代入公式得,|3x'/2+y'-6|/√((3/2)^2+1^2)=24√13/13
化简后得,|3x'/2+y'-6|=12
过点P的直线有两种情况：
① 3x'/2+y'-6=12
3x'/2+y'-18=0
斜率为k=-3/2,平行于直线AC
画图可见,该直线经过一二四象限,取第一象限的点,即两坐标轴交点之间的线段（端点扣除）内的所有点都符合条件,都可以成为P点.
② x'/2+y'-6=-12
3x'/2+y'+6=0
画图可见,该直线经过二三四象限,没有符合已知条件的点P,故排除这种情况.
总结,满足条件的点P,是一个点的集合,{（x',y'）|3x'/2+y'-18=0,x'>0,y'>0}
下面考虑P是整点,即{（x',y'）|3x'/2+y'-18=0,x',y'同时属于正整数}
注意从3x'/2看,x'应为偶数.
那么就从x'=2逐一试验,直到y'
⑴Y=K(X-4)，当X=4时，不论K为何值，Y总为0，∴过定点(4，0)，
⑵Y=-3/2X+6
在Y轴的正半轴上取点B，使BC=2OC=12，则OB=18，B(0，18)，
过B作直线AC的平行线，设为Y=-3/2X+b，
则18=-3/2×0+b，b=18，
在直线Y=-3/2X+18上，且X>0，Y>0的整数点有：
-3/2X+18>0，X<...
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⑴Y=K(X-4)，当X=4时，不论K为何值，Y总为0，∴过定点(4，0)，
⑵Y=-3/2X+6
在Y轴的正半轴上取点B，使BC=2OC=12，则OB=18，B(0，18)，
过B作直线AC的平行线，设为Y=-3/2X+b，
则18=-3/2×0+b，b=18，
在直线Y=-3/2X+18上，且X>0，Y>0的整数点有：
-3/2X+18>0，X<12，且X为偶数，
∴P为(2，15)，(4，12)，(6，9)，(8，6)，(10，3)。
收起
y=kx-4k=k(x-4)
直线过定点（4,0）
A点坐标（4,0）