如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=1/4AB

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 23:11:59

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=1/4AB
如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=1/4AB

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=1/4AB
∵∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,
∴∠A＝∠BCD＝30°；
∴BD＝BC/2,BC＝AB/2；
∴BD=AB/2/2=4分之1AB

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分析：在Rt△ABC和Rt△BCD中，可根据30°角所对的直角边等于斜边的一半来进行证明．

证明：
Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，∠B=60°（如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半），
Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠BCD=30°，
∴BC=2BD（如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）；
∴AB=2BC=4BD，
即BD=1/4AB．
点评：本题考查的是直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半．

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证明
∵∠ACB=90°，∠A=30°
则在RT△ABC中
BC=1/2AB
CD是高且垂直于AB
则，∠DCB+∠B=90°
而，∠A+∠B=90°
则，∠DCB=30°
在RT△BCD中
BD=1/2BC
所以
BD=1/2BC=1/2*1/2*AB=1/4AB

解:证明:∵∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，
∴∠A＝∠BCD＝30°；
∴BD＝BC/2，BC＝AB/2；
∴BD=AB/2/2=4分之1AB

鹅鹅鹅

如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明：（1）CE是Rt△ABC的中线（2）AB=2BC 如图,已知直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,角平分线AF交CD于E,那么△CEF是不是等腰三角形? 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CD BE⊥CD AD=3 DE=4 求BE 如图:在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=4,BD=3.cosA. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长如图在rt △abc中 ∠acb=90°,cd垂直ab于d,已知ad=4,bd=1求cd的长如图在RT△ABC中∠ACB=90°,CD是AB上中线,若CD=5,AC=8,则sinA为/> 如图7,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=16,BC=12,求CD的长已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,AB=13,BC=5,求CD的长. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,求证:BC²=BD·AB,CD²=AD·BD 如图,在RT△ABC中,∠ACB =90°,CD是AB边上的高,若AD=8,BD=2,求CD 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,CD⊥AB于点D,求cd的长, 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=3,BD=4,求AD的长如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,求证：AD²+BD²+2CD²=AB². 如图：在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.求证：CD²=AD·DB 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是△ABC的高,∠A=30°,AB=4,求BD长. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=35°,cd⊥AB于d则∠ACD=度数