作业帮如图在三角形abc中.∠ABC=90°,以AB为直径作圆心O交AC边于D过点D做切线交BC于点E.(1)求证 DE=1/2BC(2)诺tanC=根号5/2,DE=2,求AB的长不好意思~第二问 求的是AD的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:39:58
如图在三角形abc中.∠ABC=90°,以AB为直径作圆心O交AC边于D过点D做切线交BC于点E.(1)求证 DE=1/2BC(2)诺tanC=根号5/2,DE=2,求AB的长不好意思~第二问 求的是AD的长
如图在三角形abc中.∠ABC=90°,以AB为直径作圆心O交AC边于D过点D做切线交BC于点E.
(1)求证 DE=1/2BC
(2)诺tanC=根号5/2,DE=2,求AB的长
不好意思~
第二问 求的是AD的长
如图在三角形abc中.∠ABC=90°,以AB为直径作圆心O交AC边于D过点D做切线交BC于点E.(1)求证 DE=1/2BC(2)诺tanC=根号5/2,DE=2,求AB的长不好意思~第二问 求的是AD的长
联OD,BD.有角BDA=角BDC=角ABC=角ODE=90度.
那么角ODB=角EDC——》角ODB=角ODE-角BDE=90度-角BDE=角EDC
角ABD=角C.——》看三角形ABD和ABC易得.
==>三角形OBD相似于三角形EDC ==>DE=EC
再看四边形OBED,易得DE=BE
所以由上可得DE=1/2BC
第二问DE=2,得BC=4,
又tanC=2分之根号5.在三角形ABC得AB=2根号5
把分给我吧,我第一个回答的,而且详细的不能再详细了!嘿嘿
好吧,既然求AD长,年轻也不难.已经算出了AB
三角形ABD是直角三角形,角C等于角ABD,就易得AD的长了.
AB=BC?
连接OD,BD
BD垂直AC ,OD垂直DE
∠OBE=∠ODE
∠ODB=∠OBD
∠DBE=∠BDE DE=BE
∠EDC=90-∠BDE=90-∠DBE=∠C DE=CE
DE=(BE+CE)/2=1/2BC
BC=2DE=4
tanC=根号5/2------后面你就会算了吧，太晚了
楼上的解法是对的。只是有一个简单证明与你交流：
1）连接OE、OD
∵点外一点的两切线相等
∴EB=ED
因此，OE是 ∠BOD的角平分线
∴ ∠BOE=∠A（中心角是圆周角的两倍，中心角一半就=圆周角）
∴OE//AC
O是AB的中点
∴E也是BC的中点 BE=EC=ED
...
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楼上的解法是对的。只是有一个简单证明与你交流：
1）连接OE、OD
∵点外一点的两切线相等
∴EB=ED
因此，OE是 ∠BOD的角平分线
∴ ∠BOE=∠A（中心角是圆周角的两倍，中心角一半就=圆周角）
∴OE//AC
O是AB的中点
∴E也是BC的中点 BE=EC=ED
∴ DE=1/2BC
2）已知DE=2，∴ BC=2DE=4，
又tanC=√5/2。即AB/BC=√5/2
∴AB==√5/2*BC===√5/2*4=2√5
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