作业帮1.求下列函数的最小正周期,递增区间 及 最大值.（1）y=sin2xcos2x （2）y=2cos²(x/2)+1 （3）y=(√3)cos4x+sin4x如果可以请用画图工具做出必要的图解,然后把图片发到百度空间上,这是我一朋友问的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:20:22
1.求下列函数的最小正周期,递增区间 及 最大值.（1）y=sin2xcos2x （2）y=2cos²(x/2)+1 （3）y=(√3)cos4x+sin4x如果可以请用画图工具做出必要的图解,然后把图片发到百度空间上,这是我一朋友问的
1.求下列函数的最小正周期,递增区间 及 最大值.
（1）y=sin2xcos2x
（2）y=2cos²(x/2)+1
（3）y=(√3)cos4x+sin4x
如果可以请用画图工具做出必要的图解,然后把图片发到百度空间上,这是我一朋友问的题,她基础不好,我由于工作忙,没有时间给她讲额~相信大虾们必能给出最详细的解答,
1.求下列函数的最小正周期,递增区间 及 最大值.（1）y=sin2xcos2x （2）y=2cos²(x/2)+1 （3）y=(√3)cos4x+sin4x如果可以请用画图工具做出必要的图解,然后把图片发到百度空间上,这是我一朋友问的
我的回答最规范,而且附有注释,易懂：
（1）y=sin2xcos2x
原式=(1/2)* 2 * sin2xcos2x
=(1/2)* （2sin2xcos2x）
=(1/2)* sin4x （依据公式sin2x=2sinxcosx）
=(1/2)sin4x
所以最小正周期T=2π/4=π/2,递增区间为[2kπ-π/8,2kπ+π/8],最大值为1/2*1=1/2.
（2）y=2cos²(x/2)+1
原式=[2cos²(x/2)-1]+2
=cosx+2 （依据公式cos2x=2cos²x-1）
所以最小正周期T=2π/1=2π,递增区间为[2kπ-π,2kπ],最大值为1+2=3.
（3）y=(√3)cos4x+sin4x
原式=2*(1/2)*[(√3)cos4x+sin4x]
=2[(√3/2)cos4x+(1/2)sin4x]
=2[sin(π/3)cos4x+cos(π/3)sin4x]
=2sin(4x+π/3) [依据公式sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny]
=2sin[4(x+π/12)]
所以最小正周期T=2π/4=π/2,递增区间为[2kπ+(-π/8-π/12),2kπ+(-π/8-/12)+π/4],即[2kπ-5π/24,2kπ+π/24],最大值为2.
期末考试取得优秀成绩!
我是湖北师范学院一名理工科的学生,很愿意以后还能为你解决问题,有问题直接在百度给我发消息,我天天都看的.
y=(√3)cos4x+sin4x = 2sin(4x+pai/3)
就第三个错了
解题
1）y=sin2xcos2x =0.5sin4x 周期为0.5pai，递增区间（0.5k*pai-pai/8,0.5k*pai+pai/8）最大值0.5
2) y=2cos²(x/2)+1 =1+cos(x)+1=2+cos(x) 周期2pai，递增区间（2k*pai-pai,2k*pai）最大值3
3）y=(√3)cos4x+sin4x = 2sin...
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解题
1）y=sin2xcos2x =0.5sin4x 周期为0.5pai，递增区间（0.5k*pai-pai/8,0.5k*pai+pai/8）最大值0.5
2) y=2cos²(x/2)+1 =1+cos(x)+1=2+cos(x) 周期2pai，递增区间（2k*pai-pai,2k*pai）最大值3
3）y=(√3)cos4x+sin4x = 2sin(4x+pai/6)=2sin4(x+pai/24) 周期为0.5pai，递增区间（0.5k*pai-pai/6,0.5k*pai+pai/12）最大值2
收起
）y=sin2xcos2x =0.5sin4x 周期为0.5pai，递增区间（0.5k*pai-pai/8,0.5k*pai+pai/8）最大值0.5
2) y=2cos²(x/2)+1 =1+cos(x)+1=2+cos(x) 周期2pai，递增区间（2k*pai-pai,2k*pai）最大值3
3）y=(√3)cos4x+sin4x = 2sin(4x+pai/6...
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）y=sin2xcos2x =0.5sin4x 周期为0.5pai，递增区间（0.5k*pai-pai/8,0.5k*pai+pai/8）最大值0.5
2) y=2cos²(x/2)+1 =1+cos(x)+1=2+cos(x) 周期2pai，递增区间（2k*pai-pai,2k*pai）最大值3
3）y=(√3)cos4x+sin4x = 2sin(4x+pai/6)=2sin4(x+pai/24) 周期为0.5pai，递增区间（0.5k*pai-pai/6,0.5k*pai+pai/12）
所以说最大值为2
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=sin2xcos2x =0.5sin4x 周期为0.5pai，递增区间（0.5k*pai-pai/8,0.5k*pai+pai/8）最大值0.5
2) y=2cos²(x/2)+1 =1+cos(x)+1=2+cos(x) 周期2pai，递增区间（2k*pai-pai,2k*pai）最大值3
3）y=(√3)cos4x+sin4x = 2sin(4x+pai/6)=2s...
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=sin2xcos2x =0.5sin4x 周期为0.5pai，递增区间（0.5k*pai-pai/8,0.5k*pai+pai/8）最大值0.5
2) y=2cos²(x/2)+1 =1+cos(x)+1=2+cos(x) 周期2pai，递增区间（2k*pai-pai,2k*pai）最大值3
3）y=(√3)cos4x+sin4x = 2sin(4x+pai/6)=2sin4(x+pai/24) 周期为0.5pai，递增区间（0.5k*pai-pai/6,0.5k*pai+pai/12）最大值2
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太简单了 第一个化成sin4x/2 最小正周期就是П/2!最大值1 增区间为
-П+KП/4到П+KП/4 两个都是闭区间!
第二个化成cosx+2 最小正周期是П 最大值3 增区间
3П/2+2KП到5П/2+2KП 都是闭
第3个 用辅助角公式 提个2出来 化成2sin(4x+П/3)最小正周期是П/2 最大值2 增区间...
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太简单了 第一个化成sin4x/2 最小正周期就是П/2!最大值1 增区间为
-П+KП/4到П+KП/4 两个都是闭区间!
第二个化成cosx+2 最小正周期是П 最大值3 增区间
3П/2+2KП到5П/2+2KП 都是闭
第3个 用辅助角公式 提个2出来 化成2sin(4x+П/3)最小正周期是П/2 最大值2 增区间是[-5П/24+KП/2,П/24+KП/2]
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我晕 就这些 还好意思拿出来问啊？？我晕 回去好好把三角函数的公式背背
(1):y=sin2xcos2x
有：y=1/2sin4x所以最小正周期T=π/2.递增区间为[-π/8+2kπ,π/8+2kπ].最大值为1/2。
(2):解:y=2cos²(x/2)+1
有：y=1+cosx+1=2+cosx所以最小正周期T=2π.递增区间为[-π+2kπ,2kπ].最大值为3.
(3):解:y=(√3)cos4x+sin4x...
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(1):y=sin2xcos2x
有：y=1/2sin4x所以最小正周期T=π/2.递增区间为[-π/8+2kπ,π/8+2kπ].最大值为1/2。
(2):解:y=2cos²(x/2)+1
有：y=1+cosx+1=2+cosx所以最小正周期T=2π.递增区间为[-π+2kπ,2kπ].最大值为3.
(3):解:y=(√3)cos4x+sin4x
有y=2sin(4x+π/3),所以最小正周期T=π/2.递增区间为[-5π/24+2kπ,π/24+2kπ].最大值为2.
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1）y=sin2xcos2x =0.5sin4x 周期为0.5pai，递增区间（0.5k*pai-pai/8,0.5k*pai+pai/8）最大值0.5
2) y=2cos²(x/2)+1 =1+cos(x)+1=2+cos(x) 周期2pai，递增区间（2k*pai-pai,2k*pai）最大值3
）y=(√3)cos4x+sin4x = 根号2×sin(4x+pa...
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1）y=sin2xcos2x =0.5sin4x 周期为0.5pai，递增区间（0.5k*pai-pai/8,0.5k*pai+pai/8）最大值0.5
2) y=2cos²(x/2)+1 =1+cos(x)+1=2+cos(x) 周期2pai，递增区间（2k*pai-pai,2k*pai）最大值3
）y=(√3)cos4x+sin4x = 根号2×sin(4x+pai/4)=2sin4(x+pai/16) 周期为0.5pai，递增区间（0.5k*pai-pai3/16,0.5k*pai+pai/16）最大值为根号2
到高三就学导数了。
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1）y=sin2xcos2x
y=sin2xcos2x
y=1/2sin4x所以最小正周期T=π/2.递增区间为[-π/8+2kπ,π/8+2kπ].最大值为1/2。
2）y=2cos²(x/2)+1
解:
y=2cos²(x/2)+1
y=1+cosx+1=2+cosx所以最小正周期T=2π.递增区间为[...
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1）y=sin2xcos2x
y=sin2xcos2x
y=1/2sin4x所以最小正周期T=π/2.递增区间为[-π/8+2kπ,π/8+2kπ].最大值为1/2。
2）y=2cos²(x/2)+1
解:
y=2cos²(x/2)+1
y=1+cosx+1=2+cosx所以最小正周期T=2π.递增区间为[-π+2kπ,2kπ].最大值为3.
3）y=(√3)cos4x+sin4x
解:
y=(√3)cos4x+sin4x
有y=2sin(4x+π/3),所以最小正周期T=π/2.递增区间为[-5π/24+2kπ,π/24+2kπ].最大值为2.
注：此类要求函数最小周期得问题，要把原式转化成最简得式子。然后在利用书中的定义就可轻易地解决了
有关转化的式子，书中都有的，多看看平时，以后时间长了就会应用自如，一看了题目马上就有思路了。
加油，努力！
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虽然是高中学生，但我建议如果学有余力的话也可以自学一下导数，用导数分析函数的性质可是相当管用，别人也一定对你刮目相看。
还有个画函数图像的软件，很小，但很管用，叫“三知画板”，百度上一艘就能搜到。
下面给你解题
1）y=sin2xcos2x =0.5sin4x 周期为0.5pai，递增区间（0.5k*pai-pai/8,0.5k*pai+pai/8）最大值0.5
2...
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虽然是高中学生，但我建议如果学有余力的话也可以自学一下导数，用导数分析函数的性质可是相当管用，别人也一定对你刮目相看。
还有个画函数图像的软件，很小，但很管用，叫“三知画板”，百度上一艘就能搜到。
下面给你解题
1）y=sin2xcos2x =0.5sin4x 周期为0.5pai，递增区间（0.5k*pai-pai/8,0.5k*pai+pai/8）最大值0.5
2) y=2cos²(x/2)+1 =1+cos(x)+1=2+cos(x) 周期2pai，递增区间（2k*pai-pai,2k*pai）最大值3
3）y=(√3)cos4x+sin4x = 2sin(4x+pai/6)=2sin4(x+pai/24) 周期为0.5pai，递增区间（0.5k*pai-pai/6,0.5k*pai+pai/12）最大值2
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