f（x）=x²+x-1/4的定义域为【a,a+1】,值域为【-1/2,1/16】求a的值

f（x）=x²+x-1/4的定义域为【a,a+1】,值域为【-1/2,1/16】求a的值
f（x）=x²+x-1/4的定义域为【a,a+1】,值域为【-1/2,1/16】求a的值

f（x）=x²+x-1/4的定义域为【a,a+1】,值域为【-1/2,1/16】求a的值
f（x）=x²+x-1/4=(x + 1/2)² - 1/2
f(x)最小值为-1/2 ,此时 x=-1/2
令f(x)=1/16 则
(x+1/2)²=1/2+1/16=9/16
x+1/2=±3/4
解得
x=-5/4 或 x=1/4
根据二次函数的最值一定在顶点或者端点处取得可知
-5/4或1/4至少有一个为该二次函数的端点
于是
当a=-5/4时,定义域为[-5/4,-1/4] 此时满足题意
当a+1=1/4即a=-3/4时,定义域为[-3/4,1/4] 此时也满足题意
所以,a=-5/4 或a=-3/4

函数为2次函数，开口向上，对称轴为x=-1/2,有最小值为-1/2
因此对称轴x=-1/2一定在区间[a,a+1]中
则最小值为-1/2,最大值为f(a)与f(a+1)中最大的一个。
若f(a)为最大值，则a+1/2<-1/2。即a^2+a-1/4=1/16，且a<-1.得a=1/4(舍)，或a=-5/4<-1，
若f(a+1)为最大值，则a+1/2>=-1/2,即...

全部展开

函数为2次函数，开口向上，对称轴为x=-1/2,有最小值为-1/2
因此对称轴x=-1/2一定在区间[a,a+1]中
则最小值为-1/2,最大值为f(a)与f(a+1)中最大的一个。
若f(a)为最大值，则a+1/2<-1/2。即a^2+a-1/4=1/16，且a<-1.得a=1/4(舍)，或a=-5/4<-1，
若f(a+1)为最大值，则a+1/2>=-1/2,即(a+1)^2+(a+1)-1/4=1/16,且a>=-1。解得a=-3/4>-1，或a=-9/4(舍)
所以a=-4/5，或a=-3/4
注：若f(a)为最大值，则a+1/2<-1/2，就是保证对称轴靠近区间[a,a+1]的右侧，即对称轴大于该区间的中点值。
若f(a+1)为最大值，则a+1/2>=-1/2，保证对称轴靠近区间[a,a+1]的左侧，即对称轴不大于该区间的中点值。对称轴等于中点值时，两端点的函数值相等。

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