在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A【-2,-4】,o【0,0】,B【2,0】三点.求e f为对称轴上的两点,E在F的上方,EF=1,C【4,-4】,要四边形BEFC的周长最小,求E得坐标.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:05:40
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A【-2,-4】,o【0,0】,B【2,0】三点.求e f为对称轴上的两点,E在F的上方,EF=1,C【4,-4】,要四边形BEFC的周长最小,求E得坐标.

在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A【-2,-4】,o【0,0】,B【2,0】三点.求e f为对称轴上的两点,E在F的上方,EF=1,C【4,-4】,要四边形BEFC的周长最小,求E得坐标.
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A【-2,-4】,o【0,0】,B【2,0】三点.
求e f为对称轴上的两点,E在F的上方,EF=1,C【4,-4】,要四边形BEFC的周长最小,求E得坐标.

在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A【-2,-4】,o【0,0】,B【2,0】三点.求e f为对称轴上的两点,E在F的上方,EF=1,C【4,-4】,要四边形BEFC的周长最小,求E得坐标.
答：
抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2,-4）、O（0,0）和B（2,0）
代入得：
4a-2b+c=-4
0+0+c=0
4a+2b+c=0
解得：c=0,b=1,a=-1/2
所以：抛物线为y=-x²/2+x
对称轴x=1,设点E（1,e）,则点F为（1,e-1）,满足EF=1

四边形BEFC的周长最小,就是BE+CF的和最小（因为BC和EF都是定值）
f(e)=BE+CF
=√[(1-2)²+(e-0)²]+√[(1-4)²+(e-1+4)²]
=√[e²+(0-1)²]+√[(e+3)²+(0+3)²]
表示x轴上的点（e,0）到点（0,1）和点（-3,-3）的距离之和
当三点共线时,距离f(e)最小位√[(-3-0)²+(-3-1)²]=5
连线斜率k=(-3-1)/(-3-0)=4/3
连线方程为：y-1=(4/3)x
点（e,0）在该直线上：0-1=4e/3
解得：e=-3/4
所以：点E为（1,-3/4）,此时四边形的周长最小


2.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B（4,0）、C（8,0）、 D（8,8）.抛物线y=ax2+bx过2.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B（4,0）、C（8,0）、D（8,8）.抛物线y=ax2+bx 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,-4)O(0,0)B(2,0)三点,若点M是抛物线对称轴上的一点求AM+OM的最小值 （2012•河南）如图,在平面直角坐标系中,直线y= 12x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两（2012•河南）如图,在平面直角坐标系中,直线y= 12x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐 （2012•河南）如图,在平面直角坐标系中,直线y= 12x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A（2012•河南）如图,在平面直角坐标系中,直线y= 12x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为3 如图在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,且B点的坐标是(2,5),抛物线y=ax2随顶点P沿折线O-A-B-C运动, 二次函数 (4 19:19:5)在同一平面直角坐标系中抛物线y=ax2和直线y=x+2相交于A、B两点,而抛物线y=ax2和直线y=2x+b相交于B、C两点,已知A点坐标（2,4）,求点B和点C的坐标. 如图 在平面直角坐标系,直线y=1/2x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于（2012•河南）如图,在平面直角坐标系中,直线y= 1/2x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和B(x,0),顶点为P.若点P的坐标为（-1,k）k 求大神手写给我啊】如图,在平面直角坐标系中,O为原点,抛物线y=ax2+bx+c过点A（0,2）、B（-1,0） 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3,0）B（1,0）,过顶点C作CH┴x轴于点H 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3,0）、B（1,0）,过顶点C作CH⊥x轴于点H． 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2,-4）,O（0,0）,B（2,0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值． 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2,-4）,O（0,0）,B（2,0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值． 如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,其顶点为D如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,其顶点为D,连接BD,点P是线 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)B(x1,0)顶点为P 1.若点P的坐标为（-1,-4）求在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)B(x1,0)顶点为P 1.若点P的坐标为（-1,-4 只要第三问的具体步骤.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B（4,0）、C（8,0）、D（8,8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,对称轴是直线x= 1/3.则下列结论中,正确的已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示,对称轴是直线x=1/3 ．则 如图,在平面直角坐标系中,直线y=1/2x+1与抛物线y=ax²+bx-3交于AB两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为3（2012•河南）如图,在平面直角坐标系中,直线y= 12x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点,点A在x轴