已知三次函数f(x)=ax^3-5x^2+cx+d(a不等于0)图像上点(1,8)处的切线经过点(3.0)并且f(x)在x=3处有极值.(1)求f(x)的解析式.(2)若当x属于(0.m)时,f(x)>0恒成立.求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 06:46:27
已知三次函数f(x)=ax^3-5x^2+cx+d(a不等于0)图像上点(1,8)处的切线经过点(3.0)并且f(x)在x=3处有极值.(1)求f(x)的解析式.(2)若当x属于(0.m)时,f(x)>0恒成立.求实数m的取值范围.

已知三次函数f(x)=ax^3-5x^2+cx+d(a不等于0)图像上点(1,8)处的切线经过点(3.0)并且f(x)在x=3处有极值.(1)求f(x)的解析式.(2)若当x属于(0.m)时,f(x)>0恒成立.求实数m的取值范围.
已知三次函数f(x)=ax^3-5x^2+cx+d(a不等于0)图像上点(1,8)处的切线经过点(3.0)并且f(x)在x=3处有极值.
(1)求f(x)的解析式.
(2)若当x属于(0.m)时,f(x)>0恒成立.求实数m的取值范围.

已知三次函数f(x)=ax^3-5x^2+cx+d(a不等于0)图像上点(1,8)处的切线经过点(3.0)并且f(x)在x=3处有极值.(1)求f(x)的解析式.(2)若当x属于(0.m)时,f(x)>0恒成立.求实数m的取值范围.
(1)由题意知:f(x)的导数为:3ax的平方-10x+c.所以它在点(1,8)处的切线方程为:y=(3a-10+c)(x-1)+8,据题意有f(1)=a-5+c+d=8,27a-30+c=0,(3a-10+c)*2+8=0,解得:a=1,c=3,d=9.所以f(x)=x的立方-5x的平方+3x+9 (2)据计算知f(x)在0到1/3单调递增,在1/3到3单调递减,在3到无穷大单调递增,又f(0)=9,f(3)=0,所以f(x)在(0,3)大于零.所以m的取值范围是0