如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于O．若S△AOD︰S△COB=4︰9,求S△COD︰S△COB的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:38:28
如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于O．若S△AOD︰S△COB=4︰9,求S△COD︰S△COB的值.

如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于O．若S△AOD︰S△COB=4︰9,求S△COD︰S△COB的值.
如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于O．若S△AOD︰S△COB=4︰9,求S△COD︰S△COB的值.

如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于O．若S△AOD︰S△COB=4︰9,求S△COD︰S△COB的值.
因为AD//BC,所以角ADO=角CBO,角DAO=角BCO,
所以S△AOD相似于S△COB,相似比为OD/OB,S△AOD︰S△COB=4︰9=(OD/OB)的平方,
OD/OB=根号(4/9)=2/3,△COD的边OD上的高与S△COB的边OB上的高相等,
S△COD︰S△COB=OD/OB=2/3

易知⊿AOD∽⊿COB.∴S⊿AOD∶S⊿COB=(DO∶BO)²=4∶9.∴DO∶BO=2∶3=S⊿COD∶S⊿COB.即S⊿COD∶S⊿COB=2∶3

△COD︰S△COB=2︰3

AD//BC，△AOD相似于△COB，相似比为OD/OB,S△AOD︰S△COB=4︰9=(OD/OB)的平方，
OD/OB=根号(4/9)=2/3,△COD的边OD上的高与S△COB的边OB上的高相等，
S△COD︰S△COB=OD/OB=2/3

2/3,证明如下：
两个相似三角形中有性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方（具体教材上肯定有证明，可以直接用）。已知S△AOD︰S△COB=(OD/OB)2=4:9 ,即OD/OB=2：3，如果分别以OD、OB作为△COD、△COB的底边来计算它们的面积，则它们有相同的高，所以S△COD︰S△COB=OD/OB=2：3...

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2/3,证明如下：
两个相似三角形中有性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方（具体教材上肯定有证明，可以直接用）。已知S△AOD︰S△COB=(OD/OB)2=4:9 ,即OD/OB=2：3，如果分别以OD、OB作为△COD、△COB的底边来计算它们的面积，则它们有相同的高，所以S△COD︰S△COB=OD/OB=2：3

收起

因 S△AOD和S△COB相似
又 S△AOD︰S△COB=4︰9
故OD：OB＝2：3
△COD和COB有共高
故 S△COD︰S△COB＝OD：OB＝2：3

S△AOD︰S△COB=4︰9，又AD//BC，所以OD:OB=2:3
又△COD和△COB等高，所以S△COD︰S△COB=OD:OB=2:3

如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC=BD,梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AC等于BD；请说明；梯形ABCD是等腰梯形 如图在梯形abcd中ad平行bc,对角线AC⊥BD,若AD=3,BC=7,AC=6,求梯形ABCD的面积 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC垂直于BD,AD+BC=19,DE垂直于BC于E点,求梯形ABCD的面积 如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求角DBC的度数 如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求角DBC的度数 如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求∠DBC的度数 如图,梯形ABCD中,AD//BC,AC=BD 求证：AB=DC 如图在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD于点O 已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC=BC+AD,求∠ACB度数 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD,AC=BC,图中有多少个等腰三角形 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,对角线AC垂直BD,AD=4,BC=10,求梯形ABCD的面积. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AC垂直BD,AD+BC=16求梯形ABCD的面积 如图,在梯形ABCD中已知AD‖BC,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4则梯形ABCD的面积为 如图3,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,则梯形ABCD的面积为?