已知函数f(x)=(ax²+1)/x,求f(x)的单调区间

已知函数f(x)=(ax²+1)/x,求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=(ax²+1)/x,求f(x)的单调区间

已知函数f(x)=(ax²+1)/x,求f(x)的单调区间
f'(x)=(2ax*x-1*(x²+1)/x²
分母大于0
所以看分子(2a-1)x²-1的符号
若2a-1≤0,则f'(x)0
则递增时(2a-1)x²-1>0
x²>1/(2a-1)
x√(2a-1)/(2a-1)
递减则-√(2a-1)/(2a-1)

f(x)=ax+1/x
f'(x)=a-1/x^2
f'(x)>=0
为增区间
1/a<=x^2
√(1/a)<=|x|
所以增区间为[√(1/a),+无穷)∪(-无穷,-√(1/a)]
减区间为[-√(1/a),√(1/a)]