已知dy/dx=y/2x-x/2y(x=a时,y=0).求原方程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 04:05:13

已知dy/dx=y/2x-x/2y(x=a时,y=0).求原方程.
已知dy/dx=y/2x-x/2y(x=a时,y=0).求原方程.

已知dy/dx=y/2x-x/2y(x=a时,y=0).求原方程.
x+(y2/x)-a=0

答案:令y/x=v;
=>y=xv;
dy/dx=v+x*dv/dx;(1)
dy/dx=v/2-1/(2*v)(2);
由(1).(2);
=>v+x*dv/dx=v/2-1/(2*v);
=>-v/2-1/(2v)=x*dv/（dx)
=>dx/x=dv/(-v/2 - 1/2v）
=lnx +C=-ln(v^2+...

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答案:令y/x=v;
=>y=xv;
dy/dx=v+x*dv/dx;(1)
dy/dx=v/2-1/(2*v)(2);
由(1).(2);
=>v+x*dv/dx=v/2-1/(2*v);
=>-v/2-1/(2v)=x*dv/（dx)
=>dx/x=dv/(-v/2 - 1/2v）
=lnx +C=-ln(v^2+1)=-in((y/x)^2+1);
lnx =-in((y/x)^2+1)+C;
C=lna
x*((y/x)^2+1)=a;
=>x+(y^2/x)-a=0
完！o(∩_∩)o...

收起

这个方程可化为y'=f(x/y)的形式所以是一个齐次微分方程用齐次方程的解法就可以解了

已知x=y^2-4y,求dy/dx (x^2)dy+（y^2)dx=dx-dy 微分方程 dy/dx=(-2x)/y 已知y=x^cosx/2,求dy/dx, dy/dx=2y/x+3x/2y x^y-y^x=2,求dy/dx 求dy/dx=(x-y+5)/(x+y-2) （-2x-y+9)dy=(-y+x+3)dx dy/dx,y=(1+x+x^2)e^x dy/dx=x+y 已知x^y-y^x=2确定函数y=fx,求dy/dx dy/dx=x/2y dy/dx=x+y 解方程y^2+x^2*(dy/dx)=x*y*(dy/dx) matlab已知arctan(x/y)=log(x^2+y^2),求dx/dy y=2x^2+x求dy/dx 微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2 dy/dx=(e^x+x)(1+y^2)通解 x=sin(y/x)+e^2 求dy/dx