作业帮求函数y=(1-x)/[(1+x^2)cosx]的导数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:16:38
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求函数y=(1-x)/[(1+x^2)cosx]的导数
求函数y=(1-x)/[(1+x^2)cosx]的导数
求函数y=(1-x)/[(1+x^2)cosx]的导数
会隐函数求导吗?把分母乘到左边y(1+x^2)cosx=1-x
两边对x求导
y'(1+x^2)cosx+y((1+x^2)cosx)'=-1
上式中还要求((1+x^2)cosx)'
((1+x^2)cosx)'=2xcosx-(1+x^2)sinx
代入前面计算的式子
y'(1+x^2)cosx+y(2xcosx-(1+x^2)sinx)=-1
解出y'就可以了
楼上的隐函数实在“不太隐”，给你个：e^y+xy+e=0这才是纯粹的隐函数呢。
直接对原式求导就行啦。。
y'={(1-x)'*[(1+x^2)cosx]-[(1+x^2)cosx]'*(1-x)}/{[(1+x^2)cosx]^2}
={-(1+x^2)cosx-(1-x)*[(1+x^2)'cosx+(1+x^2)cos'x]}/{[(1+x^2)cosx]^2}<...
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楼上的隐函数实在“不太隐”，给你个：e^y+xy+e=0这才是纯粹的隐函数呢。
直接对原式求导就行啦。。
y'={(1-x)'*[(1+x^2)cosx]-[(1+x^2)cosx]'*(1-x)}/{[(1+x^2)cosx]^2}
={-(1+x^2)cosx-(1-x)*[(1+x^2)'cosx+(1+x^2)cos'x]}/{[(1+x^2)cosx]^2}
={-(1+x^2)cosx-(1-x)*[2xcosx-(1+x^2)sinx]}/{[(1+x^2)cosx]^2}
=(-1+x^2-2x+tanx-xtanx+x^2tanx-x^3tanx)/[(1+x^2)^2*cosx]
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