等腰直角三角形ABC中,∠A=90º,BD平分∠ABC交AC于D,若AB+AD=9厘米,则底边BC上的高?好像有哪个定理现在还没学到,能说出是哪个吗

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 19:49:38

等腰直角三角形ABC中,∠A=90º,BD平分∠ABC交AC于D,若AB+AD=9厘米,则底边BC上的高?好像有哪个定理现在还没学到,能说出是哪个吗
等腰直角三角形ABC中,∠A=90º,BD平分∠ABC交AC于D,若AB+AD=9厘米,则底边BC上的高?
好像有哪个定理现在还没学到,能说出是哪个吗

等腰直角三角形ABC中,∠A=90º,BD平分∠ABC交AC于D,若AB+AD=9厘米,则底边BC上的高?好像有哪个定理现在还没学到,能说出是哪个吗
解析：
∵BD平分∠ABC,∴AB/BC=AD/CD,
∵等腰直角三角形ABC,
∴BC=√2AB=√2AC,
∴CD/AD=√2,
又AB+AD=AC+AD=2AD+CD=9,
联立得AD=9(2-√2)/2,
CD=9(2√2-2)/2=9(√2-1),
∴AC=AD+CD=9√2/2,
BC=√2AC=9√2/2*√2=9,
∵S=1/2*AC*AB=1/2*BC*Hbc,
∴Hbc=AC*AB/BC=(9√2/2)*(9√2/2)/9=9/2

勾股定理：三角形两条较短边的平方之和等于第三边长度的平方

三角形内角平分线性质定理是:在ΔABC中,若AD是∠A的平分线,则BD/DC=AB/AC

勾股定理：三角形两条较短边的平方之和等于第三边长度的平方

全部展开

你说的是角平分线性质定理吧？是这样的：三角形的角平分线把对边分成的两条线段与夹角的两边对应成比例。如本题中的关系是：AD：DC=AB：BC
显然，BC=根号2乘以AB
设AD=X，则DC=根号2乘以X，AB=X+根号2乘X
所以
X+根号2乘X+X=9
AB=9/2根号2
BC=9
BC上的高等于的一半，是9/2
方法二
过点D作DE⊥BC，垂足为E
∵∠A=∠BED A
∠ABD=∠DBE D
BD=BD
∴△ABD≌△ EBD B E C
∴AD=DE AB=BE
∵△CDE是等腰直角三角形
∴DE=EC
∴AB+AD=BE+EC=BC=9
∵△ABC是等腰直角三角形
∴BC上的高等于BC的一半（等腰三角形的底边上的高也是底边的中线，直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半）
因此BC上的高是9/2

收起

不用定理，用全等三角形就可以做
作DE垂直BC,AF垂直BC，易证△ABD≌△EBD,
所以AD=DE因为DE=EC,所以AD=CE,又因为AB=BE,
所以AB+AD=BE+CE=BC=9,易得AF= 1/2*BC=4.5