已知a的平方加b的平方加c的平方等于ab加ac加bc,则边长分别为a,b,c的三角形是什么三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 10:27:26

已知a的平方加b的平方加c的平方等于ab加ac加bc,则边长分别为a,b,c的三角形是什么三角形
已知a的平方加b的平方加c的平方等于ab加ac加bc,则边长分别为a,b,c的三角形是什么三角形

已知a的平方加b的平方加c的平方等于ab加ac加bc,则边长分别为a,b,c的三角形是什么三角形
等边三角形：
a²+b²+c²=ab+bc+ac,把这个式子两边乘以2,得：
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
a-b=0,a-c=0,b-c=0
∴a=b=c

由a的平方加b的平方加c的平方等于ab加ac加bc得知a=b=c，所以边长分别为a，b，c的三角形是等边三角形。

a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=0
b-c=0
c-a=0
a=b=c
所以这个三角形是等边三角形

等边三角形：
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac，把这个式子两边乘以2，得：
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a-b=0, a-c=0, b-c=0
所以，a=b=c。

已知a等于-2014,b等于2013,c等于-2012.求a的平方加b的平方加c的平方加ab加bc减ac 已知a的平方加b的平方加c的平方等于ac加bc加ab,试证a等于b等于c 已知a的平方加2ab的平方加b的平方等于0 已知a的平方加ab等于4,ab加b的平方等于-1,求:a的平方加2ab加b的平方等于几已知a.b.c满足a平方加b平方等于1,b平方加c平方等于2,a平方c平方等于2.求ab加bc加ac的最小值为多少? 已知a的平方加b的平方等于c的平方求c/ab-b/ac-a/bc 已知a的平方加b的平方加c的平方等于2ab加2bc加2ac 如何证明a=b=c 已知a的平方加ab等于负三,ab加b的平方等于7,试求a的平方加2ab加b的平方! 已知a的平方加b的平方加c的平方减ab加9b减4c加31等于0,求abc的值有理数abc,满足a加b等于8,ab等于c的平方加16求a的平方加b的平方加c的平方 a加b和的平方是不是等于a平方加b平方加2ab? 求证a的平方加b的平方加c平方加d的平方大于等于ab加bc加cd加da 如果a加b加c等于5,a平方加b平方加c平方等于3,求ab加bc加ca的值已知a的平方加2ab等于负8,b的平方加2ab等于14,则a的平方加4ab加b的平方等于?a的平方减去b的平方等于? 已知a平方加b的平方加c的平方等于ab+bc+ac求b/a+c/b+a/c的值已知a平方加b平方等于一,c平方加d平方等于一,且ac+bd=0 ,求ab+cd的值已知a平方加b平方等于一,c平方加d平方等于一,且ac+bd=0 ,求ab+cd的值已知 a的平方加b的平方加c的平方减去ab减去bc减去ca等于零求证a等于b等于c