作业帮如图,二次函数y=-x 2-(2m-3)x+6m(m>0)的图像交x轴于A、B两点,交y轴于点C,又已知D（0,-2m）.1）求出点A,B,C的坐标（可用含m的代数式表示）.2）过D作DE//AC,在第一象限交抛物线于点E,若四边形ADEC是平行
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:03:06
如图,二次函数y=-x 2-(2m-3)x+6m(m>0)的图像交x轴于A、B两点,交y轴于点C,又已知D（0,-2m）.1）求出点A,B,C的坐标（可用含m的代数式表示）.2）过D作DE//AC,在第一象限交抛物线于点E,若四边形ADEC是平行
如图,二次函数y=-x 2-(2m-3)x+6m(m>0)的图像交x轴于A、B两点,交y轴于点C,又已知D（0,-2m）.1）求出点A,B,C的坐标（可用含m的代数式表示）.2）过D作DE//AC,在第一象限交抛物线于点E,若四边形ADEC是平行四边形,求m的值.
如图,二次函数y=-x 2-(2m-3)x+6m(m>0)的图像交x轴于A、B两点,交y轴于点C,又已知D（0,-2m）.1）求出点A,B,C的坐标（可用含m的代数式表示）.2）过D作DE//AC,在第一象限交抛物线于点E,若四边形ADEC是平行
1、令y=－x²－﹙2m－3﹚x＋6m=0,
则x²－3x＋2mx－6m
=x﹙x－3﹚＋2m﹙x－3﹚
=﹙x－3﹚﹙x＋2m﹚=0,
∴x1=3,x2=－2m,
∵m＞0,∴－2m＜0,
∴A﹙－2m,0﹚,B﹙3,0﹚,C﹙0,6m﹚,
2、设E点坐标为E﹙p,q﹚,
∴①－p²－﹙2m－3﹚p＋6m=q,
四边形ADEC是平行四边形,
∴AC∥DE,AC=DE,
由待定系数法可以分别求得AC、DE直线方程：
AC：y=3x＋6m,
DE：y=[﹙q＋2m﹚／p]x－2m,
∴②3=﹙q＋2m﹚／p,
由两点间距离公式得：
AC²=40m²,DE²=p²＋﹙q＋2m﹚²,
∴③40m²=p²＋﹙q＋2m﹚²,
联立①②③方程组,
解得：p=2m,q=4m,
∴m=1
y=-x^2-(2m-3)x+6m=-(x+2m)(x-3)
A=(-2m,0) B=(3,0) C=(0,6m) D=(0,-2m)
AC//DE AC=DE E=(x,y)
(6m-0)/[0-(-2m)]=[y-(-2m)]/(x-0)
【[0-(-2m)]^2+(6m-0)^2】^(1/2)=【(x-0)^2+[y-(-2m)]^2】^(1/2)
得E=(2m,4m) m>0
把E代入函数，得m=1
1、设y=0，
则原式=x²－3x＋2mx－6m
=x﹙x－3﹚＋2m﹙x－3﹚
=﹙x－3﹚﹙x＋2m﹚=0，
∵m＞0，∴－2m＜0，
∴A﹙－2m，0﹚，B﹙3，0﹚，C﹙0，6m﹚，
2、经E点做y轴的垂线，交于F点
∵四边形ADEC是平行四边形，CE∥AD，CE=AD，FE∥AO
∴三角形CEF∽三角形ADO，<...
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1、设y=0，
则原式=x²－3x＋2mx－6m
=x﹙x－3﹚＋2m﹙x－3﹚
=﹙x－3﹚﹙x＋2m﹚=0，
∵m＞0，∴－2m＜0，
∴A﹙－2m，0﹚，B﹙3，0﹚，C﹙0，6m﹚，
2、经E点做y轴的垂线，交于F点
∵四边形ADEC是平行四边形，CE∥AD，CE=AD，FE∥AO
∴三角形CEF∽三角形ADO，
∴E点坐标（2m,4m），
代入二次函数得∴4m=－（2m)²－﹙2m－3﹚2m＋6m
解得：m(m-1)=0∵m＞0
∴m=1
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