△ABC中,∠CAB=90度,AC=AB,P是△ABC内一点,满足PA=1,PB=3,PC=7的2次方根,求角CPA的度数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:38:07
△ABC中,∠CAB=90度,AC=AB,P是△ABC内一点,满足PA=1,PB=3,PC=7的2次方根,求角CPA的度数

△ABC中,∠CAB=90度,AC=AB,P是△ABC内一点,满足PA=1,PB=3,PC=7的2次方根,求角CPA的度数
△ABC中,∠CAB=90度,AC=AB,P是△ABC内一点,满足PA=1,PB=3,PC=7的2次方根,求角CPA的度数

△ABC中,∠CAB=90度,AC=AB,P是△ABC内一点,满足PA=1,PB=3,PC=7的2次方根,求角CPA的度数
把△APC绕点A旋转90度,使C转到B,设这时P转到Q.
AQ=AP=1,BQ=PC=√7,∠PAQ=90°.
△PAQ是等腰直角三角形,PQ=√2,∠AQP=45°.
PQ^2=2,QB^2=7,PB^2=9,满足PQ^2+QB^2=PB^2,所以△BPQ是直角三角形,∠PQB=90°.
∠CPA=∠BQA=∠PQB+∠AQP=45°+90°=135°.

设a>0,0A点坐标(0,0)
B点坐标(a,0)
C点坐标(0,a)
P点坐标(x,y)
x^2+y^2=1…………（1）
(x-a)^2+y^2=9……（2）
x^2+(y-a)^2=7……（3）
(2)-(1)得到x=(a^2-6)/2a……（4）
(3)-(1)得到y=(a^2-8)/2a……（5...

全部展开

设a>0,0A点坐标(0,0)
B点坐标(a,0)
C点坐标(0,a)
P点坐标(x,y)
x^2+y^2=1…………（1）
(x-a)^2+y^2=9……（2）
x^2+(y-a)^2=7……（3）
(2)-(1)得到x=(a^2-6)/2a……（4）
(3)-(1)得到y=(a^2-8)/2a……（5）
（4）、（5）代入（1）化简得到
a^4-16a^2+50=0
解得
a^2=8+根号(14)或者a^2=8-根号(14)
又由（5）知道a^2>8
所以
a^2=8+根号(14)
cos(=(PC^2+PA^2-CA^2)/(2PC*PA)
=(1+7-(8+根号(14)))/(2*1*根号(7))
=-根号(14)/(2根号(7))
=-根号(2)/2

收起

直角三角形ABC中,∠C=90,若AC=2,AB=3,求△ABC中∠CAB的角平分线长 已知,在△ABC中,∠CAB=2∠B,AE平分∠CAB交BC于E,AB=2AC 求证：AE=2CE 如图.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,.求证,AC + CD = AB同上. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,试说明AC+CD=AB 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠CAB的平分线求证：AC+CD=AB 在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分线,求证AC+CD=AB 如图,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,BD是AC边上的中线,求cos∠DBC的值 如图,已知:在三角形abc中,角acb=90度,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,求证：ab=ac+cd 如图,已知:在三角形abc中,角acb=90度,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,求证：ab=ac+cd 在RT△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD为∠CAB的平分线,求证D在线段AB垂直平分线上 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AB=AC,AD为∠CAB的平分线.求证：AC+CD=AB 在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=向量AB|*|向量AC|,设∠CAB=α,求角α的值 △ABC中,已知2向量AB*向量AC=|向量AB|*|向量AC|设∠CAB=a求a 如图,在△ABC和△ADE中,AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠EAD=90°.求证:CE⊥BD 已知rt△abc中,∠cab=90°ac=ab,pa=1,pc=根号7,pb=3求∠apc的度数 在△ABC中,∠ACB=90度,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F……在△ABC中,∠ACB=90度,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DE的延长线交AC于点G，求证：(1)DE‖BC(2)若AB=8cm，AC=5cm，求BD的长? 在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD 如图,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD．（需作辅助线)