在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,λsinBsinC=cos^A-cos^B+sin^C若三角形ABC为直角三角形,求实数λ的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 03:37:43
在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,λsinBsinC=cos^A-cos^B+sin^C若三角形ABC为直角三角形,求实数λ的取值范围

在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,λsinBsinC=cos^A-cos^B+sin^C若三角形ABC为直角三角形,求实数λ的取值范围
在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,λsinBsinC=cos^A-cos^B+sin^C
若三角形ABC为直角三角形,求实数λ的取值范围

在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,λsinBsinC=cos^A-cos^B+sin^C若三角形ABC为直角三角形,求实数λ的取值范围
(2a-c)cosB=bcosC,
∴2acosB=ccosB+bcosC=a,
∴cosB=1/2,B=60°,A+C=120°.
△ABC是直角三角形,
∴(A,C)=(90°,30°),或(30°,90°)
由λsinBsinC=cos^A-cos^B+sin^C,得
λ1=0,
λ2=(3/2)/(√3/2)=√3,
∴实数λ的取值范围是{0,√3}.