已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC于点D,若向量AB＝向量a,向量AC＝向量b,用向量a,b表示向量AP,AD

已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC于点D,若向量AB＝向量a,向量AC＝向量b,用向量a,b表示向量AP,AD
已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC于点D,若向量AB＝向量a,向量AC＝向量b,用向量a,b表示向量AP,AD

已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC于点D,若向量AB＝向量a,向量AC＝向量b,用向量a,b表示向量AP,AD
3AP+4BP+5CP=0
即：3AP+4(AP-AB)+5(AP-AC)
=12AP-4AB-5AC=0
即：AP=4AB/12+5AC/12=(4a+5b)/12
令：AP=kPD,则：PD=(4AB+5AC)/(12k)
令：AD=xAB+yAC,则：x+y=1
则：PD=AD-AP=(x-4/12)AB+(y-5/12)AC
故：x-1/3=1/(3k),y-5/12=5/(12k)
即：(x-1/3)/(y-5/12)=4/5
即：5x=4y,即：4y/5+y=1
即：y=5/9,x=4/9
故：AD=4AB/9+5AC/9=(4a+5b)/9