数列[an},a1=2,an+1=an+2^n+1,设{bn}满足bn=2log2(an+1-n),证明（1+1/b1)(1+1/b2)……（1+1/bn)对一切n为正整数成立

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 10:29:59

$数列[an},a1=2,an+1=an+2^n+1,设{bn}满足bn=2log2(an+1-n),证明（1+1/b1)(1+1/b2)……（1+1/bn)对一切n为正整数成立$

数列[an},a1=2,an+1=an+2^n+1,设{bn}满足bn=2log2(an+1-n),证明（1+1/b1)(1+1/b2)……（1+1/bn)对一切n为正整数成立
数列[an},a1=2,an+1=an+2^n+1,设{bn}满足bn=2log2(an+1-n),证明（1+1/b1)(1+1/b2)……（1+1/bn)对一切n为正
整数成立

数列[an},a1=2,an+1=an+2^n+1,设{bn}满足bn=2log2(an+1-n),证明（1+1/b1)(1+1/b2)……（1+1/bn)对一切n为正整数成立
因为a(n+1)=a(n)+2^n+1
所以a(n+1)-2^(n+1)=a(n)-2^n+1
所以{a(n)-2^n}是等差数列,d=1
因为a1-2^1=0
所以a(n)-2^n=n-1
a(n)=n+2^n+1
b(n)=2log2(2^n+2)
然后用数学归纳法
当n=1,因为左边=1+1/(2log(2)4)=5/4
右边=根号2
所以原式成立
设n=k时（1+1/b1)(1+1/b2).(1+1/b2)>根号（n+1)当n=k+1时因为左边=（1+1/b1)(1+1/b2)(1+1/b3).(1+1/bn)(1+1/b(n+1))>根号（n+1)*(1+1/b(n+1)后面的证明我就不知道了,也许这是高考的一道压轴题

（1+1/b1)(1+1/b2)……（1+1/bn)是等式吗？

数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=? 数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 数列{an}中,2an*an+1+2an+1-an=0,a1=1,an=? 数列｛an｝中,a1=1/2 3an*an-1+an-an-1=0,通项公式an 数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n 在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an= 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=? 数列｛an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求｛an｝. 已知数列｛an｝,a1=1,an+1=2an/an+2,求a5 数列an集合中,a1=2,an+1=an+(2n+1),求an. 数列an满足a1=2,an+1=4an+9,则an=? 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 数列{an}中,a1=35,an+1-an=2n-1,求an 已知数列an,a1=1 an+1-an=2的n次幂求an 在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an. 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 数列{an}中,a1=1,an+1/an=n/n+2,求an