一道北师大版数学八年级上册第四章.4.1平行四边形的性质（1）有关的题目.如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=1/2BC，延长AB至F，使BF=AB，再延长BA至E，使AE=BA，请判断EC与FD的位置关系，并

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 14:00:51
一道北师大版数学八年级上册第四章.4.1平行四边形的性质（1）有关的题目.如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=1/2BC，延长AB至F，使BF=AB，再延长BA至E，使AE=BA，请判断EC与FD的位置关系，并

一道北师大版数学八年级上册第四章.4.1平行四边形的性质（1）有关的题目.如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=1/2BC，延长AB至F，使BF=AB，再延长BA至E，使AE=BA，请判断EC与FD的位置关系，并
一道北师大版数学八年级上册第四章.4.1平行四边形的性质（1）有关的题目.

如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=1/2BC，延长AB至F，使BF=AB，再延长BA至E，使AE=BA，请判断EC与FD的位置关系，并说明理由。

一道北师大版数学八年级上册第四章.4.1平行四边形的性质（1）有关的题目.如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=1/2BC，延长AB至F，使BF=AB，再延长BA至E，使AE=BA，请判断EC与FD的位置关系，并
垂直,因为可证EB=BC,从而得角EBC=CBE,而有平四ABCD,所以可证角BEC=DCE,所以角DCE=BCE,同理角ADF=CDF,而角ADC+BCD=180,所以,角CDF+DCE=90,由三角形内角和得,角DMC=90从而得证

设EC与AD的交点为G，DF与BC的交点为H，连接GH。
因为ABCD为平行四边形，所以AG‖BC，又A为EB的中点，故从三角形EBC看，AG=1/2BC.同理，BH=1/2AD.于是CH=DG=1/2BC=1/2AD=DC.又由前面知，DG‖CH，故四边形CDGH有一组对边平行且相等，故为平行四边形，且两邻边相等，则还为菱形。根据菱形的性质，其对角线互相垂直，即CE垂直于DF。...

全部展开

设EC与AD的交点为G，DF与BC的交点为H，连接GH。
因为ABCD为平行四边形，所以AG‖BC，又A为EB的中点，故从三角形EBC看，AG=1/2BC.同理，BH=1/2AD.于是CH=DG=1/2BC=1/2AD=DC.又由前面知，DG‖CH，故四边形CDGH有一组对边平行且相等，故为平行四边形，且两邻边相等，则还为菱形。根据菱形的性质，其对角线互相垂直，即CE垂直于DF。

收起

八年级上册数学北师大第四章复习题全答案 北师大版八年级数学下第四章复习题答案 北师大版数学七年级上册第四章测试题 北师大版八年级上册数学第二章复习题答案 北师大版八年级上册数学第七章复习题答案 八年级数学下册第四章复习题18.北师大的 八年级上册北师大版数学书总复习题答案 北师大版八年级上册数学勾股定理习题1.4 北师大版八年级上册数学勾股定理习题1.3 数学八年级上册课堂练习(北师大版)答案 北师大版八年级上册数学勾股定理习题1.2 北师大版八年级上册数学课后习题1.1 北师大版数学八年级上册课后习题答案 求北师大版八年级数学上册知识点总结 北师大版八年级上册数学书的答案? 课时作业本 北师大版八年级上册数学 答案 求北师大版八年级数学上册知识点总结 北师大版八年级上册数学书习题1.