已知三角形ABC三个内角A.B.C成等差数列,且AB=1,BC=4,求BC边上的中线AD的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 07:55:30

已知三角形ABC三个内角A.B.C成等差数列,且AB=1,BC=4,求BC边上的中线AD的长
已知三角形ABC三个内角A.B.C成等差数列,且AB=1,BC=4,求BC边上的中线AD的长

已知三角形ABC三个内角A.B.C成等差数列,且AB=1,BC=4,求BC边上的中线AD的长
∠A,∠B,∠C成等差数列,有：2∠B=∠A+∠C; (1)
又有：∠A+∠B+∠C=180度；代入（1）得∠B=60度；
AD是BC边的中线,则BD=BC/2=2；
在△ABD中,AD^2=AB^2+BD^2-2.AB.BD.cos(∠B)=4+1-4.cos(60度)=3;
所以AD=√3；约1.732

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