y= x 是定义域R上的偶函数,且x>=0时y x=4x^2-8x+3,求f x 的表达式 并指出单调区间

y= x 是定义域R上的偶函数,且x>=0时y x=4x^2-8x+3,求f x 的表达式 并指出单调区间
y= x 是定义域R上的偶函数,且x>=0时y x=4x^2-8x+3,求f x 的表达式 并指出单调区间

y= x 是定义域R上的偶函数,且x>=0时y x=4x^2-8x+3,求f x 的表达式 并指出单调区间
偶函数,则f(-x)=f(x)
当x<0时,-x>0可以代入给定的解析式
f(x)=f(-x)=4(-x)^2-8(-x)+3=4x^2+8x+3
则解析式为：x<0时f(x)=4x^2+8x+3,x>=0时f(x)=4x^2-8x+3
x>=0时f(x)=4x^2-8x+3=4(x-1)^2-1
当x>=1时单增,0<x<1时单减,由于偶函数关于y轴对称,则x<=-1单减,-1<x<0单增