三角形AB=AC,角BAC=120°,AD垂直AC交BC与点D求证BC=3AD,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:52:27
三角形AB=AC,角BAC=120°,AD垂直AC交BC与点D求证BC=3AD,

三角形AB=AC,角BAC=120°,AD垂直AC交BC与点D求证BC=3AD,
三角形AB=AC,角BAC=120°,AD垂直AC交BC与点D求证BC=3AD,

三角形AB=AC,角BAC=120°,AD垂直AC交BC与点D求证BC=3AD,
证明:
因为AB=AC,所以三角形ABC为等腰三角形,角BAC=120度,所以角ABC=角ACB=30度.
因为AD垂直AC,所以角ADC=60度,所以DC=2AD.
已知角BAC=120度,AD垂直AC,所以角BAD=30度=角ABD,所以AD=BD.
BC=BD+DC.所以 BC=3AD.

ABC为等腰三角形,且B、C两角均为30度
假设ab长度为1,则易知ad长度为三分之根号三
而bc长度为根号三
这样就证明了BC=3AD