1.经过椭圆X²/2+Y²=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线L,直线L与椭圆相交于A,B两点,求AB的长

1.经过椭圆X²/2+Y²=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线L,直线L与椭圆相交于A,B两点,求AB的长
1.经过椭圆X²/2+Y²=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线L,直线L与椭圆相交于A,B两点,求AB的长

1.经过椭圆X²/2+Y²=1的左焦点F1作倾斜角为60度的直线L,直线L与椭圆相交于A,B两点,求AB的长
在椭圆x^2/2+y^2=1中,a=√2,b=1,c=1,左焦点F1(-1,0)
过F1,倾斜角60°的直线方程是y=√3(x+1).
代入椭圆方程,得到 x^2+2*3(x+1)^2=2
--->7x^2+12x+4=0
--->x1,x2=(-6+'-2√2)/7
y1,y2=3(x+1)=3(1+'2√2)/7=(3+'-2√6)/7
|AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
=（4√2/7）2+（4√6/7）2
=128/49
∴|AB|=8/7*√2

F1(-1,0)，则直线AB的方程为：y=√3(x+1)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
直线与椭圆联列方程组：y=√3(x+1)，x^2/2+y^2=1；消去y得关于x的二次方程：
7x^2/2+6x+2=0，显然x1,x2是该方程的两个根，则韦达定理得：x1+x2=-12/7，x1*x2=4/7；
而由两点间距离公式可得AB^2=(x1-...

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F1(-1,0)，则直线AB的方程为：y=√3(x+1)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
直线与椭圆联列方程组：y=√3(x+1)，x^2/2+y^2=1；消去y得关于x的二次方程：
7x^2/2+6x+2=0，显然x1,x2是该方程的两个根，则韦达定理得：x1+x2=-12/7，x1*x2=4/7；
而由两点间距离公式可得AB^2=(x1-x2)^+(y1-y2)^2，又因为y1=√3(x1+1)，y2=√3(x2+1)，
所以：y1-y2=√3(x1-x2)，则AB^2=4(x1-x2)^2；
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=32/49；
所以AB^2=4(x1-x2)^2=128/49
则AB=(8√2)/7
注：此类圆锥曲线与直线相交的题型，联列方程组用韦达定理，这基本上属于固定套路，一定要学会哦。。。

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