在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F,使BF=CD.(1)求三角形ABC的度数;(2)求证:三角形CAF为等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 03:21:12
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F,使BF=CD.(1)求三角形ABC的度数;(2)求证:三角形CAF为等腰三角形

在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F,使BF=CD.(1)求三角形ABC的度数;(2)求证:三角形CAF为等腰三角形
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F,使BF=CD
.(1)求三角形ABC的度数;(2)求证:三角形CAF为等腰三角形

在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=AD=DC,AC垂直于AB,将CB延长至点F,使BF=CD.(1)求三角形ABC的度数;(2)求证:三角形CAF为等腰三角形
1.∵AD//BC
∴∠DAC=∠ACB
∵AD=DC
∴△ADC是等腰三角形
∴∠DAC=∠DCA
∵AD//BC,AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DCB=2∠ACB
∴∠ABC=60°,∠ACB=30°,∠BAC=90°
2.∵BF=CD
∴BF=AB
∴△ABF是等腰三角形
∵∠ABC=60°
∴∠BFA=∠BAF=30°
设AB=2
则AF=2倍根号三
BC=4
∴AC=2倍根号三
∴AC=AF
△CAF为等腰三角形